PATKÓS ANDRÁS

A 20. század utolsó negyedének részecskefizikai kísérletei teljessé tették az embert is alkotó anyagfajta legalapvetõbb részeinek, a kvarkoknak és az elektronhoz hasonló tulajdonságú leptonoknak a megismerését. Kimutatták a kölcsönhatásaikat közvetítõ további erõtérrészecskéket, a fénykvantumhoz sokban hasonló gluonokat és a kissé nehezebb W és Z bozonokat. A felfedezõket zseniális érzékenységû berendezéseik tervezésében és megvalósításában annak a nagyon összetett számítási eljárásnak két évtizedes erõfeszítéssel megnövelt pontosságú elõrejelzései vezették, amelynek létezését az 1999. évi fizikai Nobel-díj kitüntetettjei a hetvenes évek legelején elvont matematikai technikával bebizonyították. Az eljárás eredményeként az elemi részek terjedésében figyelembe vehetõ a tér legkisebb tartományaiban állandósultan zajló anyag-antianyag szétválás és összeolvadás. 't Hooft és Veltman a határtalanul kicsiny hullámhosszú részecskeingadozások feletti teljes elméleti fizikai ellenõrzés módszerének megalkotásával betetõzte az ultraibolya-sugárzási jelenségek megértésére Max Planck által éppen 100 éve indított természettudományos kalandutat.
 

Gerardus 't Hooft  Martinus Veltman Gerardus 't Hooft és Martinus J. G. Veltman1999. október 12-én bejelentett díjazásával a kvantumfizikai természetleírás érvényességi körének a jelenleg tanulmányozható legkisebb méretekre elvégzett kiterjesztését ismerte el a Svéd Királyi Tudományos Akadémia.  A gyenge kölcsönhatást közvetítõ erõtér hatótávolsága a proton méretének körülbelül századrésze. A század-femtométernyi (10-17 m) hosszúságskálán ez az erõtér a fotontér által közvetített elektromágneses erõtér intenzitásával azonos erõsségû. A kilenc nagyságrenddel nagyobb, „megszokott" atomi méretekben még lényegesen eltérõ tulajdonságú két kölcsönhatás ezen a szinten egységes jelenségkörré olvad össze. Az elektrogyenge kölcsönhatások kísérletileg tanulmányozható jelenségeinek elméleti vizsgálatára kifejlesztett eljárás „szilárd matematikai megalapozását", valamint az „európai és egyesült államokbeli laboratóriumokban mért fizikai mennyiségekkel ellenõrzött nagy pontosságú számítások lehetõvé tételét" emeli ki a részletes indoklás a szerzõk munkásságából.

E munkásságot négy, a hatvanas és hetvenes évek fordulóján részben közösen megjelentetett cikkükre hivatkozva méltatta a fizikai Nobel-díjat odaítélõ bizottság. Ezekben a cikkekben egyetlen konkrét fizikai jelenségre sincsenek számítások, kísérletileg ellenõrizhetõ jóslatok. Jelentõségük az, hogy teljes általánosságban, matematikai szigorúsággal megmutatták az elektrogyenge jelenségkörben bekövetkezõ bármely reakcióra (elemi részecskék keltésére, bomlására vagy ütközésére), hogy jellemzõ adatait fokozódó pontossággal, a vezetõ közelítést szisztematikusan javítva, ki lehet számítani.  Váltás az odaítélés kritériumaiban?  A fizikai Nobel-díj 1900-ban indult története alatt nem volt példa arra, hogy egy ennyire egyértelmûen elméleti matematikai eredményt díjaztak volna. Az Einstein díját indokló félmondat: „ az elméleti fizikának tett szolgálataiért, különösen a fotoelektromos hatás törvényének felfedezéséért". Erre rímel Heisenberg díjának indoklása: „ a kvantummechanika megalkotásáért, amely inter aliaa hidrogén allotróp formáinak felfedezésére vezetett". Talán még Schrödingerés Diracmegosztott díjának indoklása áll a legközelebb a most kitüntetettekéhez, amikor a bizottság megelégedett annak kijelentésével, hogy a díjazottak „új, termékeny formáit fedezték fel az atomi elméletnek".    Az ellentét még kiáltóbb, ha a szorosan vett részecskefizika területén az elmúlt 30 évben kiosztott további kilenc Nobel-díjjal vetjük össze a most kitüntetettek méltatását. Murray Gell-Mann az elemi részek osztályozásához és kölcsönhatásaik értelmezéséhez való hozzájárulásáért kapta az elismerést. Ez a jellemzés jól illik az 1969-es díjat követõ nagy alkotására, az általa 1963-ban feltételezett kvarkok erõs kölcsönhatásainak kvantum-kromodinamikai elméletére is. Ezt a mára legtöbb vonatkozásában igazolt 1972-es mûvet az elektrogyenge kölcsönhatásoknak Glashow, Salamés Weinbergáltal a hatvanas évek derekán javasolt elméletének sikere nagyban ösztönözte. Utóbbit 1979-ben jutalmazták Nobel- díjjal, méltatása követi a kvantumelmélet klasszikusainál a húszas-harmincas években alkalmazott stílust: „az elemi részecskék gyenge és elektromágneses kölcsönhatásainak egységes elméletéhez való hozzájárulásukért, inter aliaa gyenge semleges áram létezésének megjóslásáért".

Az elektrogyenge kölcsönhatás elemi folyamatai

1. ábra. A W+ és a Z° vektorbozonokat kibocsátó elemi események egy-egy példája, valamint egy szórási folyamat, amelynek során az elektron által kibocsátott W-vektorbozont a proton elnyeli. A kibocsátás során az elektron neutrínóvá, a proton neutronná alakul. Az ábrákon az idõben egymást követõ események balról jobbra haladva „idõrendezetten" jelennek meg, a részecskék terjedési irányát nyilak jelzik. Az elektrogyenge kölcsönhatási elmélet Glashow, Salam és Weinberg által megalkotott változata feltételezte, hogy a gyenge kölcsönhatási reakciók is az elektrodinamika alapjelenségéhez, az elektron vagy más elektromos töltésû részecske fotont kibocsátó, illetve elnyelõ aktusához hasonló elemi eseményekbõl, a W- és a Z-vektorbozon kibocsátásából és elnyelésébõl építhetõk fel (1. ábra). A Rubbiaés van der Meeráltal vezetett CERN-beli kísérlet a proton és az antiproton szétsugárzása során észlelni tudta e nehéz térkvantumokat is. Nobel-díjas kísérletük a foton létezésének század eleji kimutatásával állítható párhuzamba (amely teljesítményért korábban Compton szintén Nobel-díjat kapott).    A foton keltésének és elnyelésének elemi folyamatai és azok kvantumfizikai értelmezése olyan alapvetõ technikai eszközök megalkotását tették lehetõvé, mint a lézerek. A fotonokkal végzett legújabb kísérletek a hétköznapi ok-oksági relációtól gyökeresen eltérõ, új világszemléletre vezetnek.  Az elektronok és protonok téridõbeli terjedésük során folyamatosan fotonokat bocsátanak ki és nyelnek el, amely állandósult folyamat eredményét a klasszikus elektrodinamikai mérõeszközök e töltések elektromágneses tereként észlelik. A kvantumelektronikával foglalkozó mérnökök úgy vélhetik, hogy a fotonabszorbció és emisszió jelenségén túl nem kell mélyebben ismerniük a kvantumelektrodinamikát.    Egy elektromosan töltött részecske és az elektromágneses tér folyamatos kölcsönhatása során azonban, ha elegendõ energiájú töltött részecske terjedését vizsgáljuk, azt sem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy idõlegesen egy elektron-pozitron pár is megjelenik a kisugárzott foton terjedésekor (2. ábra). Ez tipikus esete az elektron terjedésében figyelembe veendõ úgynevezett sugárzási korrekcióknak. Az a megfigyelõ, aki e többletpár jelenlétének idõszakában végez megfigyelést a rendszeren, nem tudja megmondani, hogy a két jelenlévõ elektron közül melyik az, amelynek terjedését tanulmányozza. A feladatban részt vevõ részecskék száma határozatlanná válik, az úgynevezett kvantumtér- elméleti megközelítés alkalmazása nem kerülhetõ meg a sugárzási korrekciók számításában. A nagyrészt R. P. Feynmanáltal kifejlesztett eljárás a részecskék terjedését jellemzõ mennyiségek számításában minden egyes, az 1. ábrán lerajzolt elemi eseménybõl felépíthetõ, a téridõben lejátszódó történethez pontos számítási szabályokkal kiszámítható járulékot rendel hozzá.    E folyamatok járulékainak meglétét az az eltérés láttatja a kísérleteket értelmezõ fizikussal, amely az atomokba zárt, mozgást végzõ elektronok kötési energiájának, vagy a mágneses térrel való kölcsönhatása erõsségét jellemzõ mágneses momentumának mért értékét az elektront egyetlen, struktúra nélküli töltött részecskeként kezelõ számítások eredményétõl megkülönbözteti. Feynman, Schwinger és Tomonagaakkor kapta meg a Nobel-díjat az elektrodinamika kvantum-térelméletének kidolgozásáért (1965-ben), amikor az általuk eredetileg a negyvenes évek közepén és második felében javasolt elméletben, elméleti fizikusok hadának fáradozásával, az ötvenes évek második felére kidolgozták az ezen eltérések kiemelkedõ pontosságú elõrejelzését lehetõvé tevõ eljárást.

Szüntelen harc az ultraibolyakatasztrófaelhárításáért

2. ábra. Az elektron terjedése során kisugárzott, majd elnyelt fotonok alakítják ki a töltés körül mérhetõ elektromágneses teret. Ehhez a foton idõleges elektron-pozitron párrá alakulásával olyan járulék is adódik, amely határozatlanná teszi a terjedõ kvantumállapotban található elektronok számát. Száz évvel ezelõtt a kvantumfizika megszületésére vezetõ vizsgálatában M. Planck a „Jeans-katasztrófa" névvel illetett észrevétellel küszködött, amely a klasszikus elektrodinamika alkalmazhatóságát vonta kétségbe. A hõmérsékleti egyensúly alapelvét, amely szerint egy rendszer minden szabadsági fokára átlagosan azonos, a hõmérséklettel arányos nagyságú energiatartalom jut, alkalmazhatjuk a végtelen szabadságú fokú elektromágneses térre is. A nagyfrekvenciájú (ultraibolya) tartomány minden határon túlnövõ energiatartalma következtében az egységnyi térfogatbeli elektromágneses energia nagyságára végtelen értéket kapunk. A kísérleti tapasztalattal nyilvánvalóan ellentétes elméleten Planckúgy változtatott, hogy a folytonos változású amplitúdókkal jellemzett síkhullámok helyett a sugárzási tér egyes módusait az általa bevezetett minimális energiakvantum csomagjainak számával írta le. Ezta feltevést a termodinamikai leírással ötvözve sikeresen reprodukálta a feketetestsugárzásra vonatkozó kísérleti eredményeket, melyek közül ma a legpontosabban ismert az univerzum õstörténetérõl hírt adó kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás Planck-spektruma.    Az ultraibolya frekvenciájú sugárzási komponensek „befolyása" a kiinduló állapotok idõbeli kvantumfejlõdésére a 2. ábrán bemutatott kvantumfejlõdési lehetõségek miatt mégsem küszöbölhetõ ki teljességgel. A két pont között terjedõ foton idõlegesen nagyfrekvenciájú elektron-pozitron párba is átalakulhat. Ezt a párt szokás „virtuális" részecskepárnak is nevezni, mivel különösen rövid élettartama miatt az elektron kimutatására szolgáló szokásos eszközökkel nem észlelhetõ a jelenléte. A párnak a foton terjedését jellemzõ függvényhez adott járuléka arányos az elektron töltésével, aminek kicsiny volta természetessé teszi azt a várakozást, hogy ez a korrekció nem jelentõs. A teljes nagyfrekvenciás tartományra összeadva a különbözõ frekvenciájú elektron-pozitron párok járulékát azonban kiderül, hogy a korrekció nagyon nagy. Azokban az esetekben, amikor a jelenségben tetszõlegesen nagy frekvenciaérték is elõfordulhat, azaz nincs egy fizikailag meghatározott maximális impulzus, a járulék igen gyakran végtelen. A terjedés részletes történetéhez megszerkeszthetõ egyre bonyolultabb diagramok járulékaiból összeálló teljes függvény maximális impulzus hiányában végtelen tagok értelmezhetetlen összegébõl állna. Ezt a nehézséget Dirac már 1928-ban észrevette, amikor elsõként kísérelte meg felépíteni az elektrodinamika kvantumelméletét. Sokáig az elektrodinamika kvantumelméletérõl is úgy tûnt, hogy alkalmatlan az alapvetõ folyamatok pontosított megértésére.    Az elektrodinamikának van egy olyan csodálatos tulajdonsága, ami oda vezet, hogy bizonyos terjedési történetek járulékai kiejtik egymást, ami a végtelenné válással fenyegetõ járulékok számbavehetõsége szempontjából számottevõ egyszerûsítést eredményez. Ezegy szimmetria- (invariancia-) elv, amely azt mondja ki, hogy a transzverzális fotonokhoz két mérési pont közötti terjedésük során longitudinális polarizációjú (a haladás irányával párhuzamos rezgéseket végzõ) komponenst is hozzákeverhetünk anélkül, hogy a foton és a töltött részecskék közötti kölcsönhatás megváltozna. Ezt a tulajdonságot röviden mértékinvarianciánakhívják. E tulajdonság általánosítása a teljes elektrogyenge kölcsönhatásra is igaz, és abban is azzal a következménnyel jár, hogy bizonyos végtelen járulékok a foton vagy a W- és Z-bozon terjedési függvényéhez kiejtik egymást, és a teljes összeg az egyes tagokénál sokkal kevésbé szinguláris mennyiség.

3. ábra. G. 't Hooft egyik publikációjának illusztrációja, amely egy külsõ forráson (J1) szóródó „elektron" terjedési függvényébe járulékot adó diagramok közötti kiejtést mutatja be. Az N3 jelzésû „elektron" a szórás során N2típusúba alakul át. A vonalakon feltüntetett Wa jelzések különbözõ vektorbozonokat, Ai pedig a skalár (Higgs) részecskéket reprezentálja. A jelölések azért nem egyeznek egyetlen részecske elfogadott szimbólumával sem, mert a bizonyítás, amelyet az ábra illusztrál, minden elképzelhetõ mértékelméletre érvényes általánosságú. (Az ábrán az idõ jobbról balra haladva telik!) Az egyre bonyolultabb terjedési járulékok rendszeres összegezése az a megoldási eljárás, amelynek jóslatai a szupergyorsítók kísérleteivel összevethetõk. Az elektrogyenge elmélet esetében négy közvetítõ erõtér van a kvantumelektrodinamika egyetlen fotontere helyett. A kiejtés ténye (3. ábra)jóval nehezebben bizonyítható. Abban az esetben, ha a 3. ábra egyes diagramjaihoz tartozó fejlõdési történetekben megjelenõ, belsõ hurkot alkotó W-vektorbozonok járulékainak egy maximális frekvencia mesterséges bevezetésével adunk véges értéket, a mértékszimmetriát óvatlanul megszüntetjük, és a tökéletlenné váló kiejtés következtében a fizikai jelentésû összegezett mennyiségek végességének bizonyításához vezetõ második (alább ismertetendõ) lépés nem is végezhetõ el.  Az egyes diagramok járulékaira 't Hooft és Veltman elsõ eredménye olyan közbensõ számítási utasítás megalkotása volt, amellyel úgy lehet véges értéket tulajdonítani bármely komplikált elágazású terjedési diagram járulékának, hogy a mértékinvariancia ne sérüljön. (Munkájuk sikerét követõen a kiejtésekre vezetõ eljárást Szlavnovnak és Taylornak sikerült még áttekinthetõbben megfogalmaznia. E fejlemények jelentõs gondolati és formai egyszerûsítésre vezettek, amelynek nagy jelentõsége van az összes kölcsönhatást egyesítõ térelmélet a GUT, illetve az úgynevezett húrelméletek még bonyolultabb struktúráinak tanulmányozhatósága szempontjából.)    A két holland azt vette észre, hogy ha a téridõ dimenzióját átmenetileg 4 helyett akármilyen kicsiny mennyiséggel 4 alatt választják, az elõzõleg végtelennek tûnõ mennyiségek végesekké válnak. Az átmenetileg nem egész dimenziójúvá tett téridõ eltérése 4-tõl a terjedési függvény bizonyos járulékaiban egy törtkifejezés nevezõjében bukkan fel, így a végtelen járulékok kialakulása a dimenziónak 4-hez közelítõ hangolásával jól követhetõ. Ez a módosítás meghagyja a mértékszimmetriát, így minden veszélyes tört kiesik, eltekintve véges számú jól elkülönülõ járuléktól, amelyek sorsára a megoldás következõ szakaszában található válasz. Az elegáns, a mértékszimmetriát õrzõ számítási eljárás a „dimenziósregularizáció"nevet kapta. (Érdekes, hogy a részecskefizikával közel egy idõben a fázisátalakulások elméletében is kiemelkedõ eredménnyel alkalmazták ezt az eljárást.)    Kiderül, hogy a megmaradt veszélyes törtek kizárólag az elektrogyenge elmélet néhány alapvetõ paraméteréhez (az elektromos töltéshez, a gyenge csatolási állandóhoz, továbbá az úgynevezett Higgs-bozon tömegéhez) társulva és mindig ugyanabban a függvénykombinációban jelennek meg. Ha az elektromos töltés fizikai értékét a kiinduló paraméter és az azzal együtt megjelenõ „veszélyes" kombináció egészével azonosítjuk, akkor egy tetszõleges terjedési mennyiség és az abból felépíthetõ más fizikai jellemzõk is csak enyhén függnek attól, mekkora eltérést vezettünk be a téridõ fizikai dimenziójától. A kapott eredmény gond nélkül „visszafolytatható" a téridõ dimenziójának fizikai értékére. A fizikai paraméterek kezdõ értékének a megoldási folyamatban történõ újradefiniálását hívják az elektrogyenge kvantumtérelmélet renormalizációjának.   Amikor az összes erõtérkvantumnak a fotonhoz hasonlóan zérus a nyugalmi tömege, R. P. Feynman 1963-ban Lengyelországban tartott elõadássorozatában bebizonyította az eljárással nyerhetõ fizikai mennyiségek végességét a pontosságot tetszõlegesen fokozó bonyolultságú terjedési járulékok esetére is. Az õ eljárása nem alkalmazza a fizikai téridõ-dimenzió idõleges módosításának lépését, hanem a fotonok dinamikájára használt megszokottabb eljárást terjeszti ki több tömegtelen erõtér esetére. Feynman és az õt követõ deWitt, valamint Faggyejevés Popova hatvanas évek közepén elért eredményei alapozták meg a két holland fizikus vizsgálódásainak matematikai hátterét. A két új Nobel-díjas nem zérus tömegû erõtérkvantumok esetére is tudta általánosítani a vázolt eljárást. Ebben az elemi részek tömegének eredetére a hatvanas évek elején javasolt elképzelés volt segítségükre, amit általában a skót Peter Higgs nevéhez fûznek, bár minden monográfia megjegyzi, hogy igen rövid idõszakon belül legalább tucatnyi szerzõ jutott hasonló gondolatokra. A tömeg generálásának Higgs-féle mechanizmusa ma az egyetlen, speciális feltételeket nem kívánó elképzelés, amelyben ('t Hooft és Veltman eljárását követve elkerülhetõ az elemi részeket övezõ erõtérfelhõ ultraibolya részének tárgyalásához fûzõdõ matematikai katasztrófa.

Az elõrejelzések kiemelkedõ sikere

4. ábra. A húsz fizikai mennyiséghez illesztett elméleti leírás jóságát jellemzõ ábra. A parabolaszerû görbe az illesztés hibájának a változását adja meg a Higgs-részecske ismeretlen tömege függvényében. A CERN most folyó méréseiben a Higgs-részecske tömegére az ábra bal oldalán megjelenõ sötét tartományra negatív választ kaptak. 2000 végéig a közvetlen Higgs-keresést úgy terjesztik ki, hogy azzal a legjobb illesztés környezetét teljesen letapogathassák. A felfedezés teljessé teheti a standard modell bizonyítékait, annak elmaradása új fejezetet nyitna a részecskefizikai kutatásokban. A magasabb rendû sugárzási korrekciók révén az elméleti elõrejelzések is elérték ezt a pontosságot. Az elmélet paramétereit egyetlen kivétellel közvetlen kísérletekben is meghatározták, ezért a húsz alapmennyiség számértékeinek egyidejû reprodukálása, az úgynevezett globális illesztés a sugárzási korrekciók számítási eljárásának helyességét teszteli. Az egyetlen szabad paraméter, a tömegek értékét meghatározó Higgs-tér elemi kvantumának tömege. Miután ezt a részecskét még közvetlenül nem sikerült kimutatni, a tömegére a legjobb globális illesztést adó értéket használják. Aszintén G. Foától„kölcsönzött" 4. ábra az illesztés jóságát jellemzõ mennyiséget (a khi-paramétert) mutatja a Higgs-bozon tömege függvényében. Látszik, hogy a legjobb illesztéshez tartozó minimum a tömeg 100 GeV-hez közeli értékét tünteti ki. A biztonságra törekvõ (konzervatív) következtetés az, hogy az ismeretlen Higgsbozont 95 százalékos megbízhatósági korláttal a 245 GeV alatti energiatartományban kell megtalálni, ha a standard modell a részecskefizika helyes modellje. Ezt a tartományt a CERN új LHC gyorsítója teljesen feltérképezi majd, azaz legkésõbb 2010-ig választ kapunk a Higgs-részecske létezésére.  1995 elõtt a hasonló ábrákat még két paraméter függvényében rajzolták fel az elméleti fizikusok. Az akkor még ismeretlen t-kvark tömege a Higgs-bozonénál jóval érzékenyebben befolyásolta a mérési jóslatokat. A globális illesztés akkori eredménye a 156 GeV középérték körüli 14 GeV-es tartományban valószínûsítette a t-kvark felfedezési energiatartományát. A Fermilab Tevatron gyorsítójánál 1994-95-ben végzett méréssorozatban (amelyrõl Csikor Ferenccel közös cikkünkben frissiben beszámoltunk a Természet Világa olvasóinak) a t-kvarkot 172 GeV középérték körüli 10 GeV-es szélességû tartományban fedezték fel. Ez a sugárzási korrekciókkal történõ elemzés hitelét bizonyító óriási siker, amelynek döntõ szerepe volt abban, hogy Veltman 1993-as kitüntetése után 1999-ben Tamperében 't Hooft is megkapta az Európai Fizikai Társaság nagyenergiás fizikai díját. A döntés alig néhány hónappal elõzte meg a Nobel- díj Bizottság határozatát.    Remélem, az olvasó világosan érti, hogyan erõsítette meg egy kísérleti felfedezés az elméleti elemzés absztrakt matematikai eszközébe vetett bizalmat, és vezetett el végül megalkotóik kiemelkedõ elismeréséhez.    1999 végéig a CERN LEP-mérésekben 98 GeV alsó tömeghatárig sikerült megvizsgálni a Higgs-részecske létezésének ismertetõjegyeit. Az eddigi negatív mérési eredmények ellenére 2000 végéig tartanak a kísérletek, amelyek során 105 GeV értékig tudják kiterjeszteni a megvizsgálható tömegtartományt. A LEP négy független mérõcsoportja a mérési eredmények összesítésére és a globális illesztés naprakész helyzetértékelésére Higgs-bizottságot hozott létre, amelynek vezetõje Igo-Kemenes Péterheidelbergi professzor. AHiggs-vadászatban aktív szerepet játszanak a fiatal debreceni és a budapesti fizikusok is. A tamperei konferencián a Higgskeresést bemutató egyik fontos szekcióelõadást Szillási Zoltándebreceni doktorandusz tartotta.    A 2001-ben Budapesten tartandó következõ európai nagyenergiás fizikai konferencia a tünékeny Higgs-bozon kutatása és a kvantumtérelmélet alkalmazhatósági határainak további kiterjesztése szempontjából egyaránt döntõ lehet. A teljesen egységes térelméletre utaló megfigyelések mellett a szuperszimmetria fermionokat és bozonokat egységbe foglaló koncepciójának kísérleti vizsgálatában is komoly elõrelépésre számíthatunk.    Az elemi részek fizikája és a hozzá kapcsolódó kvantum-térelméleti kutatás a 20. század utolsó harmadára a legteljesebben kiépített kvantumfizikai jelenségkörök egyike lett. Nem kétséges, hogy a fizika egészét meghatározóan befolyásoló kérdésfelvetései a 21. század elején is mozgósítják majd az emberiség szellemi és anyagi erõforrásait.