|
Fazekas, ELTE, Microsoft, IMU
Lovász
László Budapesten született, 1948. március 9-én. A Fazekas Mihály Fővárosi
Gyakorló Gimnáziumában érettségizett, az Eötvös Loránd Tudományegyetemen
1971-ben szerzett matematikus diplomát. Időközben szinte minden matematikaversenyt
megnyert: Ki miben tudós?, Középiskolai Matematikai Lapok pontversenye,
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia,
Schweitzer-verseny… Negyedéves egyetemistaként már megvédte kandidátusi
disszertációját. A perfekt gráfsejtés bizonyítása tette világszerte ismertté a nevét. Az információelmélet egyik legnevezetesebb kérdését, a Shannon-problémát 1979-ben oldotta meg. 31 éves korában lett akadémikus. Mára az elméleti számítógép-tudomány vezéralakja, akit az algoritmikus gondolkodásmód elterjesztésének úttörőjeként ismer a világ. Oktatott a szegedi egyetemen, az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, a Princeton és a Yale Egyetemen. Hét évig dolgozott a Microsoft kutatóintézetének vezető matematikusaként. Ma ismét az ELTE professzora, Matematikai Intézetének igazgatója. A Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) 2007 januárjától elnökének választotta. Számos díja közül kiemelkedik a matematikusok Nobel-díjaként számon tartott Wolf-díj (1999). Felesége, Vesztergombi Katalin is nagyon jó matematikus. Három lányuk és fiuk mellett két unokával is dicsekedhetnek.
Lovász Lászlóval (jobbra) Staar Gyula beszélget
– Legutóbb mikor törted
a fejed matematikai problémán?
– Hogyne emlékeznék! Idefelé jövet a Természet Világa szerkesztőségébe, a Kossuth Lajos utcában vártam az autóbuszra. Ott volt időm gondolkozni. – Min töprengtél? – A Microsoft kutatóintézetének
matematikai csoportjában nagyon érdekes
– A matematika milyen eszköztárával ragadható meg ez a feladat? – Sokszor könnyebb egy rendszert, ami valójában apró elemekből áll, első leírásként folytonosnak tekintenünk. A mi nagyságrendünkben folytonosnak érezzük a rugalmas gumiszalagot, pedig tudjuk, hogy egymástól bizonyos távolságban lévő atomokból áll. Szokták mondani: a végtelen a nagyon nagy végesnek egy közelítése. Ebben az értelemben tekinthetjük-e végtelennek az internetet? Az internet ugyan nehéz dió, de más esetekben már sikerült kidolgoznunk ilyen végtelenné tett modellt. Ha bizonyos gráfok egyre növekednek, akkor egy idő után tekinthetjük-e azokat végtelen objektumoknak, s ily módon kapunk-e róluk több információt? Úgy tűnik, a válasz: igen. Sikerült bizonyos sorozatoknak ilyen végtelen határértékét bevezetni, és azt úgy megfogalmazni, hogy ennek a végtelennek a vizsgálatából értelmes válaszokat kapjunk. Ezen a kérdésen töprengtem most, útközben. Mindez azért is izgalmas, mert összejönnek a diszkrét matematika, a gráfelmélet és a kombinatorika kérdései a folytonos matematikával, az analízissel. Bizonyos diszkrét matematikai eredmények következnek az analízisben megismertekből, és fordítva. – A matematika Lovász László eddigi életintervallumában miként változott? – Előnyére változott. Sokkal konkrétabb irányba mozdult el. A XX. század közepén a matematikában az absztrakció hatása erősödött. A francia Bourbaki-iskola képviselői a matematikát bizonyos – általuk definiált – skatulyákba igyekeztek berakni. Nem volt haszontalan a munkálkodásuk, ezekből a ketrecekből azonban mára kinőtt a matematika. Először a diszkrét matematika feszegette a struktúrájukat. Más irányba nőtt a valószínűség-számítás, az algoritmusok elmélete és a számítógép teremtette új tudományterület. A hetvenes évektől nagyon sok fiatal választotta életpályának a számítógép-tudományt, amit a matematika részének tekintett. Az algoritmuselméletben, a bonyolultságelméletben mély eredmények születtek, sok nehéz problémát megoldottak. Mindez visszahatott a klasszikus matematikára, megváltoztatva az összképet. Egyre elfogadottabbá vált, hogy a matematikát nem lehet elefántcsonttoronyban művelni, kizárólag a belső fejlődési szabályait figyelembe venni. Azzal együtt, hogy ennek az ellenkezője sem jó. Tehát annak is megvan a szerepe, hogy az eredményeket megértsük, feldolgozzuk és egységes rendszerbe illesszük. A matematika különböző ágaiban új paradigmák születnek annak alapján, hogy miként lehet kiszámítani valamit. Régebben ezzel a fogalommal nem törődtek. Nem volt érdekes. Ma egyre inkább központi fontosságúvá válik, gyakran szépen illeszkedve a klasszikus kérdésekhez, más megvilágításba helyezve azokat. Annak idején ez ragadott meg engem, ahogyan a gráfelméletben felvetődő kérdéseket hirtelen másféle, sokkal világosabb rendszerbe helyezte el. – A matematikát, a matematikusok világát hogyan formálta a számítógépek ily mértékű térhódítása? – Az új eszköz fokozatosan átalakítja a matematikusok tevékenységét és gondolkodásmódját. Tudományterületünkön belül kezd meghonosodni egyféle kísérleti matematika. A legnagyobb matematikusok mindig is kísérletezgettek. Közismert, hogy Gauss a prímszámtételt egyszerűen sok számolásból sejtette meg, és csaknem száz év telt el, míg bizonyították. A számítógépek lehetővé teszik, hogy a matematikus különböző számelméleti vagy dinamikus rendszerekre vonatkozó megfigyeléseket tegyen, olyanokat, melyeket a nagyságrendi korlátok eddig elzártak előle. Ezeket az észrevételeket azután hol könnyű, hol nagyon nehéz bebizonyítani. A számítógépekkel segített hipotézis felállítása értékes új eleme lett a matematikának. Megváltozott a matematikai élet. A matematikusok társadalma óriásira nőtt, ma sokkal többen dolgoznak együtt. A matematika is oly nagy, annyira strukturált és bonyolult lett, hogy ez az együttmunkálkodás szinte korkövetelmény. Nagyon hasznos és eredményes, amikor a matematika egy-egy részét jól ismerő kutatók találkoznak és összevetik a tudásukat. Ezért azután az emberek sokkal többet utaznak, ugyanakkor ebben a kapcsolattartásban óriási szerep jut a számítógépekkel teremtett új világnak, az internetnek is. Gondolatokat lehet cserélni, közös cikket írni az interneten keresztül… – Nézzük meg e kérdéskört a másik oldalról: a matematika mit adott, mit ad a számítógépes világnak? – Nem szeretném ebben lebecsülni a mérnökök és a fizikusok szerepét, de a számítógépet azért a matematikusok alkották meg. Gondolkodásunkat előkészítették arra, miként készíthetünk olyan gépet, mely minden elképzelhető programot végrehajt. Gondolj csak Alan Turing angol matematikusra, aki megalkotta a matematikai gép fogalmát, vagy Neumann Jánosra, a programozható számítógép elvének kidolgozójára. A számítástechnika ezen kívül például készen kapta a matematikusoktól a Boole-algebrát. A számítógéprendszerek biztonságát ma legnagyobb részt olyan programok őrzik, melyek a prímszámok több mint kétezer éves elméletén alapulnak. Ezen kívül léteznek programok, melyek a számelmélet eszközeit használják, például az elliptikus görbéket, melyeket Andrew Wiles is alkalmazott Fermat-sejtés bizonyításánál. – A matematikus és a számítógép kapcsolatában azért, ugye, még a matematikus a „főnök”? – A számítógép egyre több információval segíti a matematikust és ez a szimbiózis egyre erősebb lesz. Ugyanakkor, azt hiszem, még hosszú ideig a matematikus teszi fel a kérdéseket, a számítógép legfeljebb segíti őt a megoldásban. Tipikus példa erre a négyszíntétel immár csaknem harminc éves bizonyítása, ahol sok esetet nagyon alaposan végig kellett nézni. Erre jó volt a számítógép. Egy igazán jó bizonyításnak azonban nem az a lényege, hogy az állítás igazáról meggyőződjünk. Sokszor fontosabb ennél az út, amelyen járva bizonyítunk, az eszközök, melyeket közben kifejlesztünk, amik segítenek abban, hogy mélyebben megértsük a probléma lényegét. Ezért is keresnek és publikálnak a matematikai tételekre újabb és újabb bizonyításokat, mert azok más összefüggéseket tárnak fel. – Említetted, hogy a világ csaknem összes számítógépes rendszerének, így a bankoknak a biztonsága is, a prímszámokon, a nyilvános kulcsú titkosításon alapul. Létezhet gyors algoritmus ennek a rendszernek a feltörésére? – Ha van fontos kérdése a matematikának, akkor ez az! Vajon egy ezerjegyű számot fel lehet-e bontani hatékonyan prímtényezőire? Ha valaki megbirkózik ezzel a feladattal, akkor kérdésessé teszi a számítógépek biztonságát, aminek beláthatatlan következményei lennének. Összeomlana a rendszer. Nem hiszem, hogy ez egyik napról a másikra bekövetkezhet. A számítógépek biztonsága azon múlik, hogy van egy jókora rés azon két feladat bonyolultsága között, hogy mennyi idő alatt ellenőrizhetjük egy számról, hogy prímszám-e, illetve ha már tudjuk róla, hogy összetett szám, akkor annak mik a prímtényezői. Ez utóbbi kérdés megválaszolása sokkal nehezebb. Amíg ez a hézag létezik, addig beállíthatjuk úgy a rendszert, hogy az egyik feladat megoldható, a másik már nem. Alapvető fontosságú lenne valamilyen bizonyítást adni arra, létezhet-e olyan algoritmus, mely reális időn belül megoldja a nagy összetett számok prímtényezőre bontásának problémáját. Ettől azonban még messze vagyunk. Nem hiszek abban, hogy hirtelen olyan algoritmust találnak, ami képes feltörni a mai rendszert. Sokkal valószínűbb, hogy valaki publikál egy algoritmust, majd azt kemény munkával évekig javítgatják, végül eljutnak olyan szintre, hogy áttörjék vele a falat. – Reménykedjünk, hogy publikálják. – Bízom benne, s akkor a bankok is értesülnek a bajok közeledtéről, és marad néhány évük arra, hogy átálljanak biztonságosabb rendszerre. – A számítógépek világa az elmúlt fél évszázadban nagyot változott, óriási fejlődésnek voltunk tanúi. De látni már a korlátokat is. Véleményed szerint a továbblépéshez milyen út kínálkozik: a mai gépek összesítése, rendszerbe kapcsolása, avagy új elveken, új technológiával építeni számítógépet? – Matematikus vagyok, nem számítógépmérnök. A kérdésedet mégsem szeretném megkerülni. Bár a jelenlegi fejlődés hátterében ott áll a matematika, az előrelépések nagyobb része a miniatürizálással összefüggő mérnöki és fizikai teljesítmény. Úgy érzem, a hardverben jelen pillanatban is sok kihasználatlan lehetőség rejlik. Ugyanez mondható a szoftverre. Adataink tárolása sincs tökéletesen megoldva: nehézkes, nem igazán átlátható. Biztosan sokat tehetnénk azért, hogy ezek javuljanak. Ismerek embereket, akik hisznek a kvantumszámítógépben, keményen dolgoznak azért, hogy megalkossák. Még ha ez létre is jön, fő felhasználási területe valószínűleg a tudományos célú fizikai szimuláció lesz. Kérdés, eléri-e majd a mindennapi felhasználás szintjét. Az viszont biztosan igaz, hogy a számítógépek egyetlen nagy rendszerbe kapcsolása folytatódik, itt még sok mindent elérhetünk. Ha jól belegondolsz, ma 3-4 különböző információs rendszerünk van: a telefon, a mobiltelefon, a televízió, az internet. Ezek között vagy nincs kapcsolat, vagy csak nagyon nehézkesek. Előbb-utóbb azonban egybeépülnek. A nagy vállalatok versenyfutása ma ezért folyik: melyiknek sikerül ezt előbb és legjobban megvalósítania. – Annak idején egy jónevű egyetemet hagytál ott a nagy világcég, a Microsoft kedvéért. Tudom, hogy nagyon szeretsz oktatni, kiváló előadó vagy. Nem hiányoztak neked a hallgatóid? – Amikor a Microsofthoz mentem, ott többen megesküdtek, hogy náluk olyan a légkör, mint egy egyetemi tanszéken. Ez nagyjából igaz volt. A Microsoftnál is kiélhettem az oktatásigényemet. Egyik erősségünk, a sok frissen doktorált fiatalember, felerészben ők alkották a csoportunkat. Ők még nagyon sok mindent meg akartak tanulni. Rajtuk kívül háromhónapos részidőkre doktoranduszok jöttek hozzánk, okosak, értelmesek, nekik annyit magyarázhattam, amennyit csak akartam. Seattle egyetemén is tanítottam, s amikor itthon voltam, a mi egyetemünkön is. – Mitől lett olyan sikeres a Microsoft? – Ennek biztosan számos összetevője van, az egyik talán az, hogy a Microsoft nagyon informális hely. Ott, ha megírt az ember egy cikket, azt bármely folyóiratnak elküldhette, senkitől nem kellett engedélyt kérnie. A legtöbb ipari kutatóintézetben ez nincs így. Persze, azért ott is nagyon vigyáznak arra, hogy bizonyos információk ne kerüljenek ki az intézményből. Az IBM-mel szemben azt is előnyeként értékelem, hogy régebben főleg szakemberek, programozók, matematikusok voltak a vezetői. Olyan hangulat uralkodott, hogy mi mind kollégák vagyunk. Ez mára kezd megváltozni. A Microsoft ma már nagyra nőtt és ugyanolyan a Harvardról kikerült profi menedzserek vezetik, mint az összes többi céget. – Már több mint öt éve dolgozol Microsoftnál. Ha nem titok, matematikusként mivel segítetted a munkájukat? – Elmondom az egyik problémájukat. Nem volt elég jó algoritmusuk arra, hogy nagy hálózaton megtalálják a leghatékonyabb kapcsolatrendszert bizonyos kitüntetett csúcsok között. Amit ráadásul 10-15 percenként újra kellett számolni. Matematikusként gondolkozva, matematikai eszközökkel találtunk (feleségemmel, Vesztergombi Katival, és Van Vu volt tanítványommal), a meglévőnél sokkal jobb algoritmust. Elkészítettük, felhasználták, a rendszer része lett. Sikeres alkalmazásnak bizonyult. – Neumann János, ha élne, jól érezné magát köztetek? – Biztosan elemében lenne, hiszen nyitott társaságba kerülne, akik szívesen osztják meg gondolataikat egymással, és örülni tudnak mások jó ötletének. – Milyen problémát mondanál el neki elsőként? – Azt hiszem, nagyon érdekelné, amiről az elején beszéltünk: a végtelen határértékével kapcsolatos kérdéskör. Neki is voltak eredményei érdekes végtelen objektumok véges esetek határértékeként történő vizsgálatában. – Neumann Jánosnak máig idézett írása a Túlélhetjük-e a technikát? A XXI. század elején pedig azt kérdezhetjük: túlélhetjük-e az információrobbanást? Mit kell tennünk, amikor ránk zúdul a hatalmas információtörmelék, bonyolódó rendszerek hálója fon be egyre jobban? – Sok minden változott, másként működik, mint korábban. Azt hiszem, intézményesebbé kellene tennünk az információ feldolgozását. Tekintsük csak a matematikai eredmények közzétételét. Évente százezerszámra jelennek meg cikkek, ezekből kellene kiválogatnom azokat, amelyekről feltétlenül tudomást kell szereznem, legalább az eredményt megnéznem. Milyen csatornákon értesülhetek az engem érdeklő információról? Ez ma még megoldatlan kérdés. Régebben néhány vezető matematikai folyóiratot böngészett az ember, oda nehéz volt bekerülni, így azokban általában érdekes cikkek jelentek meg. Ma már akkora a számuk, hogy a nagyon jó folyóiratokat sem lehet rendszeresen átfutni. Ezért azután egyre több az olyan fórum, az eredmények másodlagos feldolgozása történik. A legtöbb konferencián például nem a saját eredmények elmondása a fő napirendi pont, hanem az összegzéseké. Egy-egy terület szakértői áttekintik, hogy mi történt tudományágunkban az elmúlt néhány évben. Mik a fő kérdések, milyen gondolatösvények mentén folynak kutatások? Az áttekintő tanulmányok, ismertető előadások külön műfaja alakult ki. – A Természet Világa Matematika különszámában így fogalmaztál: „Nem akarok az elektronikus publikálás lehetőségeiről és kelepcéiről többet beszélni, de nagyon valószínű, hogy hatásukra teljesen másképp fogunk a jövőben cikket írni, sőt kutatni is.” Arra kérlek, most beszélj ezekről a lehetőségekről és kelepcékről. – Manapság egyre nagyobb egységekbe, részvénytársaságokba olvadnak a tudományos kiadók. Profitot kell termelniük, ugyanolyan kulcsok szerint, mint a nagy példányszámú bulvár- vagy szexlapoknak. A szaklapok ezért egyre drágábbak lettek. A könyvtárak, egyetemek, kutatóintézetek ez ideig igyekeztek lépést tartani az áremelkedéssel, aztán elegük lett az egészből. Lemondták az előfizetéseiket, még nehezebb helyzetbe hozva a papírlapú folyóirat-kiadást. Olvasási szokásaink is átalakulnak. Száz évvel ezelőtt a tudományos információt csaknem kizárólag a folyóiratok szerkesztői terjesztették. Ma az internetet fönntartók szolgáltatják a tudományos információ 99 százalékát. Mire egy matematikai folyóiratban megjelenik valamely eredmény, már régóta ismerjük az internetről: a kutatók saját honlapjairól vagy a preprint-szerverekről. A legnevezetesebb ilyen szerver az amerikai kormány által fönntartott „arXiv”. Matematikából, fizikából, számítógép-tudományból szinte minden cikk, melyet szerzője már véglegesített, oda fölkerül. Ahhoz bárki hozzáférhet. Ha kéri, a szolgáltató hetenként megküldi neki az őt érdeklő cikkek listáját, csak a kutatási témáját kell megadnia. Nem kell érte fizetnie. – Ezzel bizony nehezen versenyezhetnek a hagyományos folyóiratok. Mégis, mi lehet a szerepük ebben a megváltozott világban? – A nagy folyóiratok ma is fontos szerepet töltenek be a tudomány világában. Minőségvédelmet adnak, szakmai lektorálásukkal egyfajta minőségi tanúsítványt állítanak ki arról a cikkről, amelyet bennük megjelentetnek. Kiszűrik a hibákat; amit leközölnek, abban jobban megbízhatunk. A matematikai cikk lektorálása nagyon nehéz, sokszor évekig elhúzódhat. A vezető matematikai folyóiratokban megjelenő cikkek nagy súllyal esnek latba a kutatók előléptetéseinél. Ugyanakkor el kell ismernem, a közvetlen információk, melyeket kutatásaimban felhasználok, többnyire nem ezekből a folyóiratokból származnak. – 2006. augusztus 23-án röppent világgá a hír, hogy a Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) Madridban megtartott 25. kongresszusán 2007 januárjától a szervezet elnökévé választottak. Szívből gratulálok, olyan megnyugtató ez, hogy felőled mindig jó hírek érkeznek. – Köszönöm. Pontosításként azért elmondom, hogy Santiago de Compostelában választottak meg, a Madridtól elég messze fekvő, nagyon szép, régi városkában. Az IMU a kongresszus előtti napokban ott tartotta a közgyűlését. Ott párszázan voltak, Madridban, a kongresszuson négyezren. – Hogyan választ elnököt egy ilyen nagy világszervezet? – A közgyűlésre az IMU minden tagszervezete képviselőt küld. A szervezet tagjai az egyes országok matematikai társulatai, hazánkat a Bolyai János Matematikai Társulat képviseli. A közgyűlésen a küldöttek újraválasztják a vezetőséget, pénzügyekről, a következő kongresszus helyszínéről és több más, működésünket érintő kérdésről döntenek. – Milyen szervezet a Nemzetközi Matematikai Unió? Mik a célkitűzései, ténykedésének főbb irányai? – Egyik fő feladata, hogy megszervezze a négyévente megrendezett nagy matematikus kongresszust. Fontos díjakat ad ki: a Fields- és a Nevanlinna-érmeket, a Gauss-díjat, képviselőket delegál az Abel-díj bizottságba. Vannak programjai, melyek a fejlődő országokat igyekeznek segíteni. Megpróbáljuk elérni, hogy az ottani fiatalok eljuthassanak különböző kutatóhelyekre, s megfordítva, a matematikusok elmenjenek fejlődő országokba több hónapos kurzust tartani. Nagy és megoldandó probléma az elektronikus publikáció kérdése is, ahol részben technikai részben jogi akadályokon kell átvergődnünk. – Beavatnál a megoldandó kérdésekbe? – Több szálon elindult egy folyamat, melyet retrodigitalizációnak neveznek. Igyekszünk régebbi matematikai irodalmat elektronikus formára átalakítani, és ily módon elérhetővé tenni. Ezeket a cikkeket segédeszközökkel látjuk el, például a hivatkozásaikat is előhívhatóvá tesszük. A mai matematikai irodalom nagy része már elektronikusan hozzáférhető. Van, amiért fizetni kell, van amiért nem. A régebbi cikkek digitalizálása bonyolult jogi helyzetet teremt. Kérdés, hogy a kiadó joga visszamenőleg kiterjeszthető-e a digitális formára. Korábban ez nem létezett, csak a közelmúltban terjedt el az interneten történő publikálás. Pereskedések indultak, az első bírósági döntések a kutatóknak kedveznek, akik azt mondják, hogy olyan jogot, ami nem létezett, azt nem lehet utólag megszerezni. Az elektronikus formára alakítást különböző nonprofit szervezetek, gyakran magánszemélyek végzik, azért, hogy minél több matematikus munkásságát elérhetővé tegyék. – Nem vitatható, szép törekvés a matematikusok társadalmának szellemi vagyonát egységes, jól áttekinthető, mindenki számára hozzáférhető rendszerbe foglalni. – Ez a cél, nem a haszonszerzés. A jogi problémák mellett a formátumok változékonysága és még sok más technikai kérdés nehezíti a megvalósítást. Egyébként ez a kérdéskör azért annyira kiélezett, mert ugrásszerűen nőtt a publikációk száma, ugyanakkor egyre kevesebb tudományos kiadó működik. S mint már említettem, azok is a nagyobb kiadók leányvállalatai lesznek. Más közegbe kerülnek, ahol a profit az elsődleges szempont. A nemzetközi piacon mára nagyon fölment a tudományos folyóiratok ára. A mi Combinatorika folyóiratunkat a Springer adja ki a Bolyai János Matematikai Társulattal közösen. Bár jók a személyes kapcsolataink a kiadóval, mégis nagyon sokat kellett velük vitatkozni, asztalt verni, hogy ne emeljék a folyóirat árát a csillagos égbe. Mert lehet, hogy jövőre tíz százalékkal többet kapnak, de csökken majd az előfizetők száma, nem jut el az egyetemek, a kutatóintézetek könyvtáraiba a folyóirat, onnan eltünedeznek a szerzők, és szép lassan megindul a leépülésünk. – Megértették? – A Springer megértette. Más kiadók nem értették meg, emiatt nagy bajban vannak a tudományos folyóirat-készítő műhelyek. Éppen most mondott le az egyik ilyen folyóirat szerkesztősége. Ez nagyjából a lap halálát jelenti. Egy tudományos folyóirat bevezetéséért nagyon sokat kell dolgozni, annak hosszú felfutása van. Meg kell nyerni a szerzők, az olvasók bizalmát, ki kell építeni egy lektori kört, ami nem könnyű feladat. A folyóiratnak több rétegű szellemi tábort kell maga köré szerveznie, hiszen anélkül működésképtelen. – Említetted, hogy az IMU tevékenységének központjában a négyévente megrendezett kongresszusra történő felkészülés áll. Miért, mi történik ott? – A kongresszusra készülés talán legfontosabb része az előadók kiválasztása. Bizottságokban, albizottságokban több száz ember dolgozik ezen, áttekintve a matematika egészét. Száznál valamivel több előadót kérnek fel, közülük mintegy húszan plenáris előadást tarthatnak, a többieket a szekciókban hallgatják meg. – Nagy megtiszteltetés lehet kongresszusi előadást tartani. – Így van, minden matematikus életének felemelő pillanata, amikor előadóként meghívást kap az IMU kongresszusára. – Gondolom, ez a tény szakmai életrajzának is része lesz. – Kiemelt mondatként, melyet mindenki elismeréssel fogad. – Magyar előadókat is meg szoktak hívni? – Amennyire emlékszem, minden kongresszusnak volt magyar előadója, ezt a hozzánk hasonló méretű országok nemigen mondhatják el magukról. Madridban most Ruzsa Imre, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet matematikusa volt meghívott előadó, rajta kívül még három magyarnak adatott meg ez a lehetőség. Ők azonban már idehaza dolgoznak. – Tudtommal te is tartottál már plenáris előadást. – Egyszer plenárisat, korábban pedig szekcióelőadást tartottam. – A plenáris előadásodat azután magyar nyelven a Természet Világa tette közkinccsé. – Igen, a Matematika különszámotokban jelentettétek meg. A kongresszus előadásait úgy válogatják össze, hogy bizonyos értelemben a matematika egésze napirendre kerüljön. Vannak tömegeket megmozgató előadások; ilyen volt például Andrew Wiles-é, aki bebizonyította a Fermat-sejtést. A hatalmas teremben egy tűt sem lehetett leejteni akkor. Sokakat vonzanak a Fields-érem nyerteseinek az előadásai is… – A Fields-érmek átadásait pedig időnként előre nem látható események színezik. Annak idején az orosz Margouliszt a Nagy Testvér nem engedte ki Helsinkibe, hogy átvegye a díjat, most pedig honfitársa, az egyik idei kitüntetett, Perelman már szabad akaratából nem ment el átvenni a díjat. – Ez más ügy. Arról van szó, hogy Grigorij Perelman Szentpéterváron többek, elsősorban az amerikai Hamilton munkájára alapozva megoldotta a Poincaré-sejtést. Bizonyítását csak az internetre tette ki. Ez, persze, csak formális probléma, ezen kívül azonban dolgozatában nem közölt minden részletet. Emiatt azután többen elkezdtek azon munkálkodni, hogy a bizonyítás hiányos részeit kiegészítsék. Voltak, akik ezt tisztes alázattal tették. Azonban a New Yorker már arról közölt cikket, hogy kínai matematikusok azt állítják, valójában ők fejezték be a bizonyítást. Ezen a végtelenségig lehetne vitatkozni. – Neked mi erről a véleményed? – A matematikusok többsége, magamat is beleértve, más témában dolgozik. Nehezen tudjuk megítélni, hogy annak alapján, amit Perelman leírt, egy szakértőnek milyen nehézségei lehettek a kiegészítések elvégzésekor, mekkora az a teljesítmény. Úgy tűnik, a témában dolgozók nagyobb része gondolja azt, hogy Perelmané az igazi teljesítmény, a bizonyítást végeredményben ő adta meg. – Végül kiderült, hogy miért nem ment el a díját átvenni? – Nem tudjuk. Vele kapcsolatban nem ez az első ilyen eset. Az Európai Matematikai Társulat budapesti kongresszusára sem jött el átvenni a fiatal matematikusok díját. Akkor a díjbizottság elnöke voltam, s az a magyarázat terjedt el, hogy egyik munkájában ő maga fedezett fel valamilyen hiányosságot, ami nagyon zavarta. Ez azonban nem számított volna, hiszen sok más kiváló munkája volt, a díjat többszörösen megérdemelte. Mások szerint azzal magyarázta távolléteit, hogy a díjak átvételével a külvilág előtt a matematika képviselőjévé válna, ezt pedig nem vállalja. – Különös fiú, maradjunk ennyiben. Azt most mindenesetre elérte a távolmaradásával, hogy a média róla beszélt, a három további díjazottról mit sem tudunk. – Ami nagyon szomorú, hiszen Andrej Okounkov, Terence Tao és Wendelin Werner Fields-érmesek is kiváló matematikusok, méltánytalanul kerültek ki a reflektorfényből. Ráadásul az Ausztráliában született kínai származású Tao tartotta a kongresszus megnyitó plenáris előadását. Ebben Szemerédi Endre tételéről beszélt, melyet a hetvenes években bizonyított, s melynek igazi jelentőségét csak napjainkban kezdik felismerni. Tao a Szemerédi-tételt választotta előadása fő témájának, azt elemezte, továbbfejlesztéséről beszélt. Ő már a második olyan Fields-érmes, aki a Szemerédi-tétellel foglalkozik. Azért ez mond valamit! – Fura fintora a sorsnak, hogy Szemerédi Endre viszont nem kapott Fields-érmet. Vajon miért? – Más volt a divat akkoriban. Szemerédi új, nagy eredménye akkoriban azért nem tűnt fel, mert nem létezett mögötte tömeg, mely azon dolgozott. Később azonban kulcseredménnyé vált, mert elindított egy folyamatot. Egyébként ez elég gyakori jelenség a tudományban. Ugyanakkor azok a teljesítmények, melyek kikerekítenek, lezárnak egy területet, megszületésük idejében nagy elismerést válthatnak ki, mert a közösségben fontos az a téma. Az igazi nagy mérföldkövek persze így is, úgy is örökéletűek maradnak. – Tudom, veszélyes téged ilyesmiről faggatni, nem szívesen válaszolsz hasonló kérdésekre. Mégis kíváncsi vagyok, amikor a matematikusok elnököt választottak, szerinted miért éppen rád gondoltak? – Nem tudom, lehet ez véletlen. – Na tessék, ugye megmondtam! Sajnos nincs annyi helyem, hogy mind-mind elsoroljam azokat a tényeket, szempontokat, melyek miatt Lovász László neve előtérbe kerülhetett. – Jó, jó, talán kerestek valakit, aki bár elméleti kutatást végez, az alkalmazott kutatásokat végző matematikusokkal is szót ért. – A személyes kvalitásokon túl az is fontos lehetett, hogy az a tudományterület, melyet művelsz, az elmúlt évtizedekben nagyon feljövőben van. – Ez is igaz. A diszkrét matematika, az algoritmusok elmélete ma olyan terület, melyre ma egészen más szemmel néznek, mint mondjuk 25 évvel ezelőtt. De hidd el, van abban nagy adag véletlen, hogy az 50-100 olyan matematikus közül, aki hozzám hasonlóan elláthatná az elnöki feladatot, éppen rám esett a választásuk. – Elnökké választásodat a személyes értékeiden kívül segíthette-e a magyar matematika még mindig elég jó nemzetközi megítélése? – Valamilyen értelemben biztosan. Nagyon nehéz olyan országból az élre kerülni, ahol nincs matematikus közösség, amire támaszkodni lehet, amiből kinőhetnek a tehetségek. Ehhez nem kell feltétlenül Amerika méretű országnak lenni. Az IMU előző elnöke angol volt, előtte brazil matematikus irányította a szervezetet. – Az IMU operatív központja ott van, ahol az elnök? – Az operatív központnak ott kell lennie, ahol a titkár van, aki tagja a vezetőségnek. Úgy hozta a véletlen, hogy titkárunk régi jó ismerősöm, a német Martin Grötschel lesz, Berlinből. Ennek nagyon örülök, mert tudom, hogy ő még német mércével is kiemelkedő szervezőnek számít. Jó titkár mellett az elnök több figyelmet fordíthat a stratégiai kérdésekre. – Milyen kérdésekre figyelsz majd különösképpen elnökséged elkövetkező négy évében? – Említettem már a fejlődő országok támogatását. Meg kellene találnunk ennek a leghatékonyabb módját. Az előző elnökünkhöz hasonlóan én is nagyon fontosnak tartom, hogy a matematikát közelebb vigyük a nagyközönséghez. A matematika népszerűsítése széles sávon, különböző szinteken történhet, a focimeccsektől a Természet Világáig. Nagyon sok matematikus dolgozik az iparban, a bankokban, a tőzsdén, a biztosítóknál… Mások a feladataik, más problémákkal szembesülnek, mint a kutató matematikusok. Valószínűleg mindkét tábornak előnyös lenne, ha több szállal kötődnénk egymáshoz, ha ez a réteg is megjelenne a kongresszusainkon. Súlyos kérdés a matematika oktatása. Világszerte mindenütt mindig mindenki siránkozik, amikor a matematikaoktatás helyzetéről van szó. – Gondolom, panaszkodnak, hogy esik a színvonal… – Csökken az érdeklődés, esik a színvonal, igen, ezt panaszolják. Sok esetben ez persze igaz, de nem sportszerű az összehasonlítás. Olyan korban, amikor a gimnáziumba való bejutás már az elitképzést jelentette, nyilvánvalóan más matematikát lehetett tanítani, mint olyankor, amikor ez mind az általános képzés része volt. Behunyjuk a szemünket, ha azt gondoljuk, hogy az egyetemen továbbra is olyan színvonalon kell mindenkit kiképeznünk, mint annak idején. Ebből katasztrófa lesz. – Mi a teendő? – A bolognai programra, vagy valami hasonlóra valószínűleg szükség van, mert a régi rendszer a mai körülmények között nem működik tovább. – A bolognai program az egyetemi képzést szeretné azonos szintre hozni Európában? – Ez az egyik eleme, amellyel a brüsszeli bürokráciának el lehetett adni, de nem ezt tartom a lényegének. Fontosabb elemének tartom, hogy a képzésben definiál egy kimeneti szintet, melynek elérésével az egyetemet végzettek tervezett, reális életpályára állhatnak. A mi időnkben, ha valaki bejutott az egyetemre, abból hivatásos tudóst, orvost, jogászt, tanárt igyekeztek képezni. Az egyetemet, főiskolát végzettek többsége ma már néhány évenként pályát változtat. Értelmetlen valakit úgy képezni, hogy belőle kizárólag matematikatanár lehessen. Szándékosan említettem olyan pályát, ahonnan nagy az elvándorlás. Ők talán jobban jártak volna, ha a matematika egyes fejezetei, vagy a matematikatanítás módszertanának bizonyos részletei helyett, mondjuk, kis közgazdaságtant, némi jogot, több nyelvet tanultak volna az egyetemen. Tehát a többség számára, azt hiszem, hasznosabb az általánosabb képzés. – Mi lesz a kiemelkedő képességűekkel, akik bírnák, sőt, jót tenne nekik a nagyobb terhelés? Akikből professzionális kutatók válhatnának? – Nálunk, a matematikusszakon az alapvető kurzusokat emelt szinten is meghirdetjük. A hallgatóknak van egy kb. 30 fős csoportja, akiket mélyen érdekel a matematika, kutatók akarnak lenni. Számukra megteremtjük a magas szintű tanulás feltételeit, megadjuk a hátteret, megismertetjük őket a mélyebb részletekkel is. A mi matematikus hallgatóinkat nem féltem a színvonaleséstől. Problémásabb a tanárszak, ahol nagyobbak a viták arról, hogy tulajdonképpen mi is jelenti nálunk a színvonalat. – Úgy tűnik, tevékenységed súlypontját egyre jobban visszahelyezed a szülőföldedre. Az ELTE Matematikai Intézetének igazgatója vagy, a hazai matematikai életet táplálod. Elköszöntél a Microsofttól? – Formálisan még a munkatársuk vagyok. Novemberben visszamegyek, összecsomagolom a könyveimet és elköszönök tőlük. Szerettem azt a kutatóintézetet. Jól szervezett, kiváló emberekből álló kutatócsoportban dolgozhattam. – Hazajöttél. Az egyetemen, az itthoni matematikai közéletben mit szeretnél elérni? – Az egyetemi emberek borzasztóan leterheltek. Az állandó átszervezések sok-sok papírmunkával és vitával járnak. Jó lenne már eljutnunk odáig, hogy az egész rendszer tervezhetően működhessék. Akkor több energiánk maradna a tudományos munkára, a diákok bevonására a kutatásba. Szeretném előmozdítani a tanszékek közötti együttműködést, az áttanítást, a közös kutatást… – Lovász László pályaíve évtizedek óta folyamatosan emelkedik, mára a magyarországi matematika emblematikus alakjává váltál. Miként érint ez Téged? Nem zavar a munkádban, esetleg mindezt figyelmen kívül hagyod? – Nem lehet nem törődni ezzel. Feleségem, Kati és a barátaim arra ösztönöznek és igyekeznek is segíteni abban, hogy úgy szervezzem az életemet, hogy maradjon időm a kutatásra. Természetesen annyi időm, mint az elmúlt 6-7 évben volt, már nem lesz. Olyan helyen voltam főállású kutató, ahol nem kellett anyagi gondokkal küszködnünk. Ha kellett egy számítógép, akkor szóltam és hoztak, ha szükségem volt egy könyvre, megrendelték. Nem kellett OTKA-pályázatot írni, EU-pénzekért folyamodni. Mindezt úgy könyvelem el magamnak, hogy volt egy hét éves kutatói szabadságom a Microsoftnál, most pedig elérkezett az ideje annak, hogy visszatérjek az életbe. – Amennyiben az egyetem jelenti az életet. – Mindenesetre közelebb áll a hétköznapjainkhoz, mint a Microsoft. Szeretnék dolgozni azért, hogy az ELTE-n a matematikusképzés olyan színvonalon maradjon, olyan érdekes, pezsgő matematikai élet legyen, mint amikor én ide jártam. Többször elmondtam már, milyen szerencsésnek tartom magam, hogy a Fazekasba, utána pedig az ELTE-re járhattam. Ilyen képzést a világnak nagyon kevés helyén kaphattam volna. Amikor az egyetemre kerültem, minket még olyan óriások tanítottak, mint Turán Pál, Hajós György, Rényi Alfréd, Péter Rózsa… – Úgy érzem, szeretnél most valamit törleszteni abból az adósságból, amivel nekik is tartozol. – Így is fogalmazhatunk. Sok évet töltöttem külföldön, ennek számos előnye volt, személyes, kutatási, minden egyéb. Néha elgondolkozom azon, mi lett volna, ha 1956-ban Turán is, Hajós is, Rényi is elment volna innen. Az én életemet biztosan nagyon hátrányosan befolyásolta volna. – A Nemzetközi Matematikai Uniónak ma nem lenne egy Lovász László nevű magyar matematikus az elnöke. – Valószínűleg nem, de ez lett volna a kisebbik baj. Az interjút készítette: STAAR GYULA 2006. november |
