A matematikus
Bolyai
János 1802-ben Kolozsváron született, és elsőként tartjuk
számon a legnagyobb magyar matematikusok között. Nemeuklideszi,
hiperbolikus geometriája - melyet egyidejűleg tőle függetlenül
az orosz Lobacsevszkij is felfedezett - manapság mindenki
előtt ismert kell legyen, aki matematikával foglalkozik. A
Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometria ma is alapvető modell
és eszköz a fizikában, illetve a mérnöki tudományokban. Azonban
Bolyai János, mint az első, világviszonylatban is kiemelkedő
magyar tudós, magyarországi kortársai előtt teljesen ismeretlen
volt, sőt sosem rendelkezett matematikusi állással. A XIX.
század elején - néhány nagyon ritka kivételtől eltekintve,
mint például Bolyai János apja - még a legjobb magyar matematikusok
sem voltak tisztában saját tudományuk világviszonylatban aktuális
kérdéseivel. Bizonyos értelemben Magyarország fehér foltként
szerepelt Európa - vagyis az akkori világ - matematikájának
palettáján.
Egy évszázaddal később Budapesten, 1903. december 28-án született
Neumann János, aki szüleitől bizonyosan rendkívüli
géneket örökölt. Családja a város, sőt az ország elitjéhez
tartozott, és mindkét ág meglehetős jómódban élte intellektuálisan,
érzelmileg és szociális szempontból is teljes életét. Mindezen
körülményeken túl Magyarország is drámaian megváltozott a
Bolyai születése óta eltelt 101 évben. Bolyai 1832-es felfedezését
apján kívül senki sem értette meg az országban. Ezzel szemben
Neumann János kivételes adottságai már nagyon korán kibontakoztak,
és a legjobb matematikusok sora viselte gondját - nehéz lett
volna ennél jobb környezetet elképzelni e csodálatos tehetség
számára. Neumann János matematikája Neumann Jánosról természetesen rengeteget írtak, és természetesen rengeteget tudunk.1 Jelen írásom célja, hogy nyomon kövesse és áttekintse Neumann János tudományos érdeklődési körének, illetve matematikai munkásságának főbb állomásait. Már csak terjedelmi okokból sem vállalkozhatunk azonban arra, hogy eredményeinek e cikk keretén belüli bemutatása és a neumanni gondolatok messze ható következményeinek feltárása teljességre törekvő legyen. Mindössze azt követjük nyomon, hogy milyen kihívásokkal kellett Neumann Jánosnak szembenéznie, illetve karrierje során hogyan változtak és bővültek matematikai motivációi. Hangsúlyozom azonban, hogy az alábbi válogatás egyéni, és saját ismereteimet, véleményemet tükrözi. A Neumann Jánosról festendő kép - Neumann széles és változatos érdeklődési köre ellenére - nem olyan bonyolult, mint ahogyan előszörre ígérkezik. Ez a megállapítás kifejezetten igaz a háború előtti időkre. Általában egyszerre egy fő dologra összpontosított, más problémákon csak mellékesen dolgozott. Ez persze semmi esetre sem jelenti azt, hogy a többi eredménye ne lenne éppoly fontos; pusztán azt állítom, hogy még a zseniális elmék is alá vannak vetve a természet törvényeinek: egy szélesebb problémakörben (és nem csak egy konkrét kérdésben, vö. Poincaré jól ismert gondolataival) ismételt áttöréseket csak úgy lehet elérni, ha az ember hosszú ideig teljes mértékben és kitartóan az adott problémákra koncentrál. Némileg túlegyszerűsítve, az általa teljes (illetve esetleg kevésbé kitartó) koncentrációval megoldható problémák nehézsége mutatja géniuszát. Axiomatikus halmazelmélet Az
imént már elhangzott, hogy Neumann János pályája gyakorlatilag
optimálisan indult. A kitűnő matematikai háttér mellett a
tudóssá és kutatóvá éréshez is megfelelő támogatást kapott
Budapesten. A Fekete Mihállyal írott, első dolgozatától
eltekintve első fő érdeklődési köre a halmazelmélet
axiomatizálása volt. Erre a témára - minden valószínűség szerint
- valamelyik budapesti tanára hívta fel figyelmét. (Kőnig
Gyula, a gráfelmélész Kőnig Dénes apja, aki maga
is a halmazelméleten, különösképpen a kontinuumhipotézisen
dolgozott, Neumann középiskolába lépése előtt egy évvel, 1913-ban
meghalt. A budapesti matematikusok azonban nyilván ismerték
ezeket a kérdéseket és az elért eredményeket; sőt Kürschák
József - Neumann egyik mentora - egyben Kőnig Gyula
kollégája is volt a Műegyetemen.) Neumann egyik életrajzírója
így fogalmaz: "Neumann második cikke (a transzfinit rendszámokról)
1921-ben készült el, amikor János még középiskolás volt, de
az eredményt 1923-ig nem publikálta" [M]. Halmazelméleti és
logikai témájú dolgozatait 1923-ban (1), 25-ben (1), 27-ben
(1), 28-ban (2), 29-ben (1) és 1931-ben (2) közölte. (Ízelítőül
zárójelben szerepel, hogy az adott évben, az említett témakörben,
hány munkája jelent meg; természetesen a kategóriák nem mindig
egyértelműek.) Ismert tény, hogy amikor 1931-ben a Gödel-féle
eldönthetetlenségi tételről olvasott, egyszer s mindenkorra
felhagyott a témával. Ebben részben közrejátszott 1926-os
göttingeni ösztöndíja is: figyelme ekkortól a kvantummechanika
matematikai megalapozása, különösen a funkcionálanalízis felé
fordult. A kvantumfizika matematikai megalapozása Hilbert bizonyára elég korán értesült a magyar csodagyerekről, és nagyon tisztelte Neumann-nak a halmazelmélet és a Hilbert-féle bizonyításelmélet terén elért eredményeit. Ám a húszas évek közepén, különösen Göttingenben, Hilbert érdeklődésének középpontjában is az akkoriban még kiforratlan, homályos és sokat vitatott kvantummechanika állt. (Nem szabad elfelejtenünk, hogy talán Göttingen volt a kvantummechanika egyik fő központja, ahol a Nobel-díjas J. Franck 1920 és 1933 között professzorként működött, de W. Heisenberg és W. Pauli is eltöltött néhány évet.) 1927-ben jelent meg Neumann Hilberttel és L. Nordheimmel közösen írt hosszú és fontos cikke ([HNvN27]) a kvantummechanika megalapozásáról. Ebben többek között megfogalmazták azt a programot, melyet később Neumann 1932-es könyvében ([vN32b]) valósított meg. Neumann további dolgozatai a kvantummechanikáról és a funkcionálanalízisről 1927-ben (4), 28-ban (5), 29-ben (6), 31-ben (2), 32-ben (2), 34-ben (2), 35-ben (3) és 1936-ban (1) jelentek meg. Hozzáteszem, hogy a fizikusok főleg a rejtett változókról (pontosabban, ezek nem létezésének bizonyításáról), a kvantumlogikáról, valamint a mérési folyamatról szóló elméleteit méltányolják (vö. [BV], Geszti Tamás cikke). Kitérő: egy matematikus ihlete és motivációi
Neumann - igazi matematikusként - szintén tudatában volt a
matematika és a matematikus alapvető motivációinak. A fent
már idézett, 1947-es gondolatának átfogalmazásaként így folytatja:
"Azt hiszem, viszonylag közel áll az igazsághoz, hogy a matematikai
ötletek a tapasztalatból erednek, noha származtatásuk gyakran
hosszadalmas és rejtett… De amint ezeket a gondolatokat ily
módon formába öntöttük, a téma önálló életre kel, és egy kreatív,
csaknem egészében esztétikai motivációk által vezérelt folyamathoz
válik hasonlíthatóvá, mely semmi máshoz nem fogható - különösen
egy tapasztalati tudományhoz nem." Ezen a ponton nem állhatom
meg, hogy ne idézzem Neumann kedvenc kritériumát az eleganciáról:
"Egy matematikai tételtől vagy elmélettől nem csak azt várjuk
el, hogy egyszerű és könnyed módon írjon le és osztályozzon
számos a priori speciális esetet. Az eleganciának az
elmélet szerkezeti és strukturális alakjában is meg kell mutatkoznia.
Az elegancia jellemzője, hogy könnyű megfogalmazni a problémát,
nagyon nehéz azonban jól megfogni és megközelíteni, ám egy
váratlan csavarral a megközelítés mégis leegyszerűsíthető…
Ha a levezetések hosszadalmasak és komplikáltak, akkor valami
általános, egyszerű elvnek kell a háttérben állnia, ami »megmagyarázza«
a nehézségeket és kitérőket, valamint a látszólagos önkényességet
néhány egyszerű irányelvre csökkenti le." Neumann-algebrák Neumann kezei között az operátorok elmélete 1929-től sajátos, önálló életet kezdett élni. Egyik 1929-es, hosszú dolgozatának ([vN29]) első felében kezdte meg az operátorok algebrájáról szóló munkáját, amellyel a matematikában teljesen új fejezetet nyitott és amely számos későbbi dolgozatában folytatódott: 1936 (3), 37 (1), 40 (1), 43 (2); ezek között megtalálhatjuk az F. J. Murray-vel közösen írt, klasszikus, négyrészes munkáját is. A témát valószínűleg nem külső (például a fizikából jövő) igény motiválta - legalábbis Neumann nem beszél ilyenről. A Neumann-algebrák megteremtése azt mutatja, hogy Neumann páratlan tudása, gondolkodásának sebessége és intuíciója hogyan vezette őt olyan felfedezésre, melynek igazi értéke csak három évtizeddel később vált nyilvánvalóvá. A Neumann-algebrák elmélete a 60-as években kezdett virágozni, elmélyülni, és azóta az elmélet matematikán belüli teljesen új kapcsolódási pontjait és alkalmazásait tárták fel. Legalább négy Fields-érmet is odaítéltek a Neumann-algebrákkal kapcsolatos, illetve a rájuk vonatkozó, gyökeresen új felfedezésekért: 1982-ben A. Connes, 1990-ben V. F. R. Jones és E. Witten, valamint 1998-ban M. Kontsevich kapta ezt az egyik legrangosabb matematikai kitüntetést. (A további részletek iránt érdeklődő olvasóknak az [AI] hivatkozást ajánljuk.) Annak
ellenére, hogy a Neumann-algebrák elméletében a Neumann utáni
forradalmi fejlődés csak a 60-as években indult újra, Neumann
tudatában volt az elmélet jelentőségének. 1954-ben az Amerikai
Tudományos Akadémia (National Academy of Sciences) kérdőívén
a legfontosabb tudományos eredmények rovatában az alábbiakat
tüntette fel: 1. a kvantummechanika matematikai megalapozása,
2. az operátoralgebrák elmélete, 3. az ergodelméletben elért
eredményei. Ergodelmélet, játékelmélet és egyebek Ergodelmélet. Neumann szintén tudott arról, hogy az ergodelmélet döntő szerepet játszik a statisztikus mechanika megalapozásában. Ő találta meg az első ergodtételt: 1931-ben az ún. L2-ergodtételt bizonyította be (mely csak 1932-ben jelent meg [vN32a]), 1932-ben pedig George Birkhoff látta be az ún. individuális ergodtételt. Két okból is meglepő azonban, hogy Neumann felsorolásában az ergodelmélet is helyet kapott: noha Neumann számos későbbi írásának volt témája az ergodelmélet (1927 (1), 32 (3), 41 (1), 42 (1) és 45 (1)), számomra úgy tűnik, hogy ez nem tartozott kifejezetten Neumann érdeklődésének fő sodorvonalába; másrészt, amikor értesült Birkhoff eredményéről, "Neumann örömét és nem sértődését fejezte ki, bár haragudott magára, hogy saját gondolatmenetében nem bukkant rá azokra a lépésekre, ahonnan Birkhoffnak sikerült továbblépnie"[M]. Később
igencsak sokat váratott magára az ergodicitás fogalmának a
statisztikus mechanikában való alkalmazása - vagyis annak
megmutatása, hogy az érdekes mechanikai rendszerek ergodikusak.
Csak 1970-ben sikerült Sinainak [S] olyan igazi mechanikai
rendszert mutatnia (két rugalmasan ütköző körlemez a kétdimenziós
tóruszon), amelyről be tudta látni, hogy ergodikus, továbbá
megfogalmazta azt a sejtést, hogy hasonló állítás igaz akárhány
golyóra tetszőleges dimenzióban. (Ez utóbbi kérdés megválaszolásában
csak nemrég, nevezetesen 2002-ben jutott lényegében végleges
eredményre Simányi Nándor közös módszerünk2
szellemes továbbfejlesztésével.) Neumann János könyvei Egyéb érdeklődési körök. Intelligenciájának, kultúrájának, gyorsaságának, motivációjának és kommunikációs készségének következtében Neumann érdeklődési köre a kezdetektől fogva roppant széles volt. Érintette az algebrát, a valós függvénytant, a mértékelméletet, a topológiát, a folytonos csoportokat, a hálóelméletet, a folytonos geometriát, a majdnem periodikus függvényeket, a csoportreprezentációkat, a kvantumlogikát stb. Gyanítom, hogy ezekkel bizonyos értelemben mind csak "mellékesen" foglalkozott. Hogy mégis illusztráljuk gondolatainak erejét, hadd említsem meg, hogy a majdnem periodikus függvényekről és csoportokról szóló 1934-35-ös írásaiért ([vN34] és [BvN35]) 1938-ban megkapta a tekintélyes Bôcher-díjat. Korábban szerette volna a csoportokhoz tartozó invariáns mértéket megkonstruálni - ez ténylegesen 1932-ben sikerült Haar Alfrédnak. Mindenesetre Neumann számos alkalommal visszatért ehhez a kérdéshez, és a konstrukció alapötletét szintén kihasználta az operátoralgebrák dimenziójának meghatározásában. Játékelmélet és matematikai közgazdaságtan. Eddig még nem említettem két, hangsúlyt érdemlő melléktémát: a játékelméletet és a matematikai közgazdaságtant. Jól ismert, hogy 1928-ban Neumann két cikket is írt a játékelméletről (a kettő közül [vN28] a részletesebb), amelyek a minimax tétel megfogalmazását és bizonyítását tartalmazták. (Émile Borel 1921-ben ugyan javasolt egy modellt szimmetrikus, kétszereplős játékokra, de kétségei voltak a minimax tétel érvényességét illetően.) 1937-ben Neumann publikálta az általános közgazdasági egyensúlyra vonatkozó modelljét [vN37], amelyet ma Neumann-modell néven tartunk számon. E két fő forrásból táplálkozott az O. Morgensternnel közösen írt nagyszabású, alapvető monográfiája, A játékelmélet és gazdasági magatartás [vNM44], amely 1944-ben jelent meg. Neumann az 50-es évek folyamán számos további dolgozatot is publikált e témában (1950 (1), 53 (3), 54 (1), 56 (1), valamint két, befejezetlen, 1963-ban kiadott kézirat). Azóta a játékelmélet és a matematikai közgazdaságtan roppant sokat fejlődött. Abból a tényből kiindulva, hogy 1994-ben három közgazdaságtani Nobel-díjat is odaítéltek a játékelméletben elért eredményekért (Harsányi Jánosnak, John Nashnek és Reinhart Seltennek), talán nem túlzás azt állítani, hogy ha Neumann megélte volna e díj 1969-es alapítását, akkor bizonyára őt jelölték volna az elsők egyikeként közgazdaságtani Nobel-díjasnak. Röviden
összefoglalva tehát azt mondhatjuk, hogy a múlt század 20-as
éveiben Neumann fő érdeklődési területét a halmazelmélet,
később a kvantummechanika és az operátoralgebrák alkották.
Ez utóbbiak kutatását pedig - régi, illetve új témákkal kiegészítve
- a 30-as években is folytatta. Költözés az Egyesült Államokba (1930-31) Neumann
1930-31-ben az Egyesült Államokba költözött, ami látszólag
nem hozott lényeges változást matematikájában, bár egy darabig
nem került szembe a göttingenihez hasonló kihívásokkal. Ismert
viszont, hogy nehezére esett megszokni az amerikai matematikustársadalom
nagyobb mérvű publikáció-központúságát, amely az európai gyakorlattal
szemben kevesebb kötetlen kommunikációt jelentett. Részben
ezt ellensúlyozták a Neumann család princetoni otthonában
rendszeresen megtartott híres összejövetelek, ahol élénk matematikai
és intellektuális párbeszéd zajlott. Magánéletének eseményei
befolyásolhatták munkáját. Válása, illetve második házassága
környékén matematikai aktivitása az átlagosnál kisebb mértékű
volt (1938-ban egy munkát közölt, 1939-ben pedig egyet sem),
ám ez nem tekinthető lényegi kérdésnek. A háború közelsége,
majd kezdete hozott drámai változást Neumann matematikai érdeklődésében,
sőt talán stílusában is. A fasiszta Németországgal szemben
érzett gyűlölete és a győzelem előmozdítása iránti elkötelezettsége
Neumann gondolkodását lényegesen új kérdések felé terelte.
Ezen új területek és problémák bármelyikének megoldása reményei
szerint hozzájárult a nagy cél eléréséhez - ugyanakkor ezek
a problémák új, sőt újfajta típusú kihívásokat jelentettek
a kutatóknak. A háború küszöbén: ballisztika és lökéshullámok Mivel technológiai szempontból az első világháború utáni háborúról azt gondolták, hogy az előbbi folytatása lesz, a lövedékröppálya-táblázatok fejlesztését egy pillanatra sem szüneteltették. (Krámli Andrástól hallottam, hogy a második világháború idején Kolmogorov szintén hasonló munkában vett részt.) Oswald Veblen - aki 1932-ben a PrincetonInstitute forAdvanced Studies első professzora volt, és nagy szerepet játszott abban, hogy Neumann Princetonba került - 1917 és 1919 között Marylandben szintén vezetett lövedékröppályával kapcsolatos kutatásokat. (Többek között irányítása alatt dolgozott itt két kiváló matematikus, J. W. Alexander és H. C. M. Morse is.) Neumann különleges történelmi jártassága és tapasztalatai alapján már előre sejtette az európai háború kitörését, így 1937-ben elhatározta, hogy csatlakozik Veblenhez. A munkában való fokozatos elmélyülését nagyon szépen mutatja be például egyik életrajzírójának, Macrae-nek a könyve ([M]), így ennek ismétlésétől most eltekintek. A dolog matematikai lényege az, hogy mivel a magassággal a levegő sűrűsége fokozatosan csökken, a lövedékek pályáját leíró egyenletek nemlineárisakká válnak, s így általában nem oldhatók meg egzakt módon, sőt új típusú megoldások is felléphetnek. Neumann - elsősorban angliai tanulmányútja során - kapcsolatba került a mágneses aknák pályáinak kutatásával is. Első publikációi a lökéshullámokról 1941-ben jelentek meg (részletesebben l. [vN43]). Ahogyan megszoktuk, Neumann matematikája már ezekben az első munkákban is mély megértésről és széles áttekintésről adott számot, érdekes új eredményeket bizonyított be, valamint további kutatási irányokat készített elő. Neumann a 40-es, majd az 50-es években több hasonló munkát írt a detonációs hullámokról (1942 (1), 43 (3), 45 (2), 47 (1), 48 (1), 50 (1), 51 (1), 55 (1), melyekről szép összefoglalást ad [BV]).
Mindenesetre a lövedékröppályák tanulmányozása, a mágneses bombák dinamikájának 1943-as angliai vizsgálata, a hidrodinamikai egyenleteken való munkája és később, 1943-tól a Manhattan-tervben való részvétele nyilvánvalóvá tette számára a számítások alapvető fontosságát és később a számítógépek fejlesztését. A variációs módszerek hidrodinamikai alkalmazásáról 1945 márciusában Veblennek írott jelentése ([vN45b]) ezzel a mondattal kezdődik: "A numerikus számítások nagyon fontos szerepet játszanak a hidrodinamikában." Mindezzel
azt szeretném érzékeltetni, hogy a gyakorlati problémák megoldásának
szükségessége a háborús évek alatt új típusú kihívásokat jelentett
Neumann számára, és egyben körülhatárolta fő érdeklődési területét
a 40-es években. A hidrodinamikai egyenletek megoldásának
tanulmányozása vezette Neumannt arra a következtetésre, hogy
feltétlenül szükségessé válik a számítógépek gyors kifejlesztése.
Számítógépek: a Neumann-architektúra és a tudományos számítások Amint ismeretes, 1944 augusztusában Neumann véletlenül futott össze az aberdeeni vasútállomáson Herman Goldstine-nal, aki Philadelphiában dolgozott az ENIAC kifejlesztésén. Neumann így rögtön képet kapott a dolgok aktuális állásáról, és hamarosan munkához látott, majd közzétette úttörő gondolatait ([vN45a] és [BGvN46]). Tehát a programot nemcsak elkötelezetten támogatta, hanem jelentősen közre is működött sikerében. Két legfontosabb eredménye a programozható számítógép - az ún. Neumann-számítógép - elvének kidolgozása, illetve ezen elvek gyakorlati megvalósítása a Princeton Institute-ban épülő IAS számítógépben. (Ez a történet széles körben ismert, l. pl. az [A] és [LSz] művekben.) Ha például a hidrodinamika és a ballisztika problémáinak gyakorlati megoldása alapvetően szükségessé is tette a számítógépek megalkotását és alkalmazását, egyáltalán nem volt ennyire nyilvánvaló a számítógépek alkalmazásának lehetősége és fontossága a tudományos kutatásban. Neumann azonban ezt nagyon gyorsan felismerte, agya teljesen fel volt erre készülve, és jelentős energiát fordított e kérdésre. Érdemes Neumann idevágó munkáira pillantanunk (1945 (1), 46 (1), 47 (1), 48 (1), 51 (2), 54 (2), 63 (1), illetve a tudományos számításokról: [BMvN46], 1946 (1), 47 (4), 50 (3), 51 (2), 53 (1), 54 (1), 63 (2)). Az ember úgy érzi, hogy Neumann pontosan tudatában volt a számítógépek nyitotta lehetőségeknek, ugyanakkor élénk élvezettel és egyfajta gyermeki kíváncsisággal végzett kísérleteket a legkülönfélébb lehetséges alkalmazások területén. Utószó Felsorolásunkon áttekintve láthatjuk tehát, hogy a sors és nem egyszer saját döntései Neumann Jánost a legkülönfélébb rendkívüli tudományos kihívások elé állították. Neumann minden esetben eredeti és nagyszerű munkát végzett. Génjei, családja, neveltetése és képzése, a budapesti termékeny szellemi és kulturális atmoszféra és tanárainak, valamint a magyar matematikának akkori magas tudományos színvonala biztos alapot nyújtottak számára. Kitűnő elméje, intelligenciája, tudása, bizonyítóereje, fantasztikus gondolkodási sebessége, mélyreható és perspektivikus gondolatai, ízlése, szerteágazó tudományos és humán érdeklődési köre - vegyészmérnöki képzettségével kiegészülve - hozzájárultak páratlan bátorságához, nyitottságához és rugalmasságához. Matematikai tevékenysége szokatlanul széles spektrumot ölelt fel. Neumann a matematika legkiválóbb XX. századi művelői közé tartozott, aki hihetetlen befolyást gyakorolt a matematikára és más tudományokra is. Eredményei meggyőzően bizonyítják a matematikai megközelítés erejét, vagy ahogyan a fizikus Wigner Jenő mondta, "a matematika hihetetlen hatékonyságát". Kitűnő példaként szolgálnak arra, hogy milyen gyümölcsöző eredményekkel járhat, amikor megfelelő kultúrával rendelkező, tehetséges matematikusok szembesülnek a kor aktuális kihívásaival és központi kérdéseivel. Nem túlzás Neumann munkásságát és teljesítményét Arkhimédészéhez, Newtonéhoz, Euleréhez vagy Gausséhoz hasonlítanunk. Neumannt matematikusi körökben nagyon sokan ismerték, és sok anekdota kering róla. Azt hiszem, diákként hallottam professzoromtól, Rényi Alfrédtól az alábbit: "Egy tipikus matematikus azt bizonyítja be, amire képes, Neumann viszont azt, amit akar." Eredményeinek mélysége, eredetisége és minősége határozottan alátámasztja ezt (bár tudjuk, nem örült, hogy nem ő fedezte fel Gödel nemteljességi tételét, a lokálisan kompakt csoportok invariáns mértékének Haar-féle konstrukcióját, vagy a Birkhoff-féle individuális ergodtétel bizonyítását). Nemrégiben az MIT egyik matematikusa, Dan Stroock említette nekem az alábbi, legalábbis félig komoly véleményét: "A zseni vagy mindent jobban csinál, mint mások, vagy mindent teljesen másképp (ortogonálisan) tesz." Úgy gondolom, Neumannra igaz, hogy a többi matematikusnál általában jobban oldotta meg az előtte álló feladatokat. Mindazonáltal van egy jól ismert kép Neumannról, ami azt mutatja, hogy néha ő is az ortogonális módszerhez folyamodott (lásd a fényképet a 17. oldalon). Hadd
fejezzem be írásomat egy másik, jól ismert anekdotával. Egyszer
megkérdezték Wignertől: Miért van az, hogy Magyarország a
XX. század elején annyi zsenit adott a világnak? Wigner válasza
ez volt: "Annyi zsenit? Nem értem a kérdést. Zseni csak egy
volt: Neumann János."
A
szerző köszönetet mond Lóczi Lajosnak az eredetileg
angolul megírt cikk gyors és gondos fordításáért. Irodalom [A]
W. Aspray, John von Neumann and the Origins of Modern Computing,
MIT Press, Cambridge, MA, 1990. Neumann
János munkái
|
|||||||||||||