Hollywood és a sejtek hálója

Beszélgetés Barabási Albert-Lászlóval

Barabási Albert-László a Notre-Dame-i Egyetem fizikaprofesszora, a hálózatok tudományának elismert művelője. A Magyar Tudományos Akadémia külső tagja; harminchét évesen választották a testületbe. Nemrégiben ismeretterjesztő könyvet is írt kutatásairól, amely magyarul Behálózva címmel jelent meg. 2004 nyarán a Collegium Budapest vendége volt, ekkor került sor beszélgetésünkre.
 

– Karcfalván, egy kis erdélyi településen született. Hogyan jutott el Amerikába, a Notre-Dame-i Egyetemre?

– Karcfalva "véletlenül" került bele az életrajzomba. Balánbányán nőttem fel, egy kis bányászvárosban Csíkszentdomokos mellett, Gyergyó és Csíkszereda között félúton, a Nagyhagymás lábánál. Balánbányának akkor még nem volt szülészete, a vajúdó nőket mindig Karcfalvára vitték. Mi csak rövid időt töltöttünk ott, mert édesanyám nagyon beteg lett, és bevittek minket Csíkszeredába.

Balánbányán jártam először iskolába, onnan a csíkszeredai Márton Áron Gimnáziumba kerültem. A család beköltözött a városba. Matematika-fizika tagozatra jártam, s már az első évtől a fizika sokkal jobban ment, mint a többi tantárgy. A gimnázium végére eldöntöttem, hogy fizikusnak jelentkezem.

Az egyéves katonaság után Bukarestben tanultam tovább. Itt kezdtem el érdeklődni az iránt a terület iránt, amelyiknek egyik "kinövésével" ma is foglalkozom. Akkoriban Magyarországon rendszeresen fordították a Scientific American című folyóiratot, Tudomány címmel jelent meg. Édesapám megszerezte nekem a lap számait, és az egyikben láttam Len Sandertől egy csodálatos cikket arról, hogy a kis részecskék miképpen mozognak, ragadnak össze és hoznak létre gyönyörű mintázatokat. Amikor elolvastam, azt mondtam, "ezt én is tudom csinálni". Neki is láttam a programozásnak, a képződmények szimulálásának. Azután eljöttem Magyarországra turistaként, és megkerestem Vicsek Tamást. A Tudomány cikkében a Vicsek-fraktál is szerepelt; gondoltam, ha itt a téma világhírű szakértője, beszélek vele.

Egy budapesti könyvesboltban találkoztam a Káosz című könyvvel, amelyet Tél Tamás és Szépfalusy Péter szerkesztett. Talán az első magyar nyelvű munka volt a káoszról. Megvásároltam, elolvastam, és úgy döntöttem, "ezt én is tudnám csinálni". Másodéves hallgató koromban a fraktálokról áttértem a káoszra.

Írtunk egy cikket az egyik tanárommal, amely megjelent egy elég jó nyugati lapban. Romániában a nyugati publikáció - különösen diákként - akkoriban szokatlan volt. 1989 nyarán - még a változások előtt - édesapámnak el kellett jönnie Erdélyből, s én is vele tartottam.

Vicsek Tamásnál folytattam a munkát, visszatértem a fraktálokhoz. Két évvel később, mire befejeztem a diplomamunkámat, írtunk vagy tíz cikket, és az ő ajánlásával jutottam el Stanley professzorhoz Bostonba, akinél három év után doktoráltam. Tőle az IBM-hez kerültem egy évre. Az IBM-nek van egy elefántcsonttorony-szerű intézménye, a Watson Research Center. Ide igyekeztek felvenni az - ő szempontjukból - legjobb végzősöket, és nem írták elő, mivel foglalkozzunk. Egy elméleti fizikai csoportba kerültem, kaptam egy szobát meg egy számítógépet.

- Nem volt témavezetője?

- Dolgoztak ott más, idősebb kutatók, de teljesen a magam ura voltam. Egy darabig a korábbi, felületnövekedéssel kapcsolatos kérdéseket vizsgáltam, néhány hónap után azonban arra gondoltam, most már ideje volna konyítani ahhoz, amivel az IBM foglalkozik. Elmentem a könyvtárba karácsony előtt, és kivettem egy kötetet, talán az volt a címe, hogy A számítógép-tudomány ötven problémája.

Ekkor találkoztam először a hálózatok kérdésével. A számítógép-tudományban a hálózat sok szinten felmerül: egészen onnan, hogy a mikroprocesszor hogyan van huzalozva, addig, hogy az internetnek milyen a szerkezete, bár akkor ez még nem volt komoly kérdés. Újabb munkákat is elolvastam, közben állást kaptam a Notre-Dame-i Egyetemen, de a hálózatokról való gondolkodás megmaradt bennem. Kiderült, hogy szakterületemen, a statisztikus fizikában addig senki sem foglalkozott érdemben a hálózatok kérdésével.

Amikor még New York Cityben laktam, egy este végigsétáltam Manhattan utcáin, és azon gondolkoztam, milyen temérdek huzal futhat az út alatt. A vizet, a villanyt, a gázt el kell juttatni a felhőkarcolókba, és ehhez hihetetlenül bonyolult hálózatot kell működtetni. Ez a rendszer tartogat valamit a számomra, hiszen évek óta azt próbálom megérteni, hogyan jelenik meg a rend a rendezetlenségből.

A hálózatok terén a legfontosabb munkák a matematikából jöttek, Magyarországról. Erdős Pál és Rényi Alfréd vetette fel a véletlenszerű hálózat gondolatát, amelyben a csomópontokat véletlenszerűen kötjük egymáshoz. Ez gyönyörű, nagyon népszerű elmélet, de a felhőkarcolókban levő számítógépek nem lehetnek véletlenszerűen egymáshoz kapcsolva, mert akkor nem működne a rendszer. A bonyolult hálózatok leírása - ami a valóságot illeti - nagyon kezdetleges volt.

Miután a Notre-Dame-i Egyetemre kerültem, be kellett indítanom egy kutatócsoportot, pénzt kellett szereznem. Elég nyilvánvaló volt, hogy a hálózatokból ez nem megy. Még az IBM-nél írtam egy hálózatok viselkedéséről szóló cikket, de visszautasították. A Notre-Dame-i Egyetemről is beküldtem az írást három különböző laphoz - egyik sem közölte. Senki sem mondta, hogy rossz, de a bírálatok összességéből az derült ki, ezzel a kérdéssel nem érdemes foglalkozni. Így a Notre-Dame-en anyagtudományi csoportot hoztam létre a felületi tulajdonságok vizsgálatára. Négy év múlva, amikor minden nagyjából olajozottan ment, az egyik diákomnak, Albert Rékának azt mondtam: "Te már megengedheted magadnak, hogy abbahagyd egy kicsit ezt a kutatást, álljunk rá most a hálózatokra. Valószínűleg nem lesz neves publikációnk egy jó darabig, mert az embereket nem érdekli ez a kérdés, de próbáljuk meg." Kiderült azonban, hogy a tudományos közösség ekkor már készen állt a hálózatok vizsgálatára.

- Ez mikor volt?

- Talán ’98-ban kezdtünk el Rékával együtt gondolkozni.

- Egy év múlva pedig megjelentek a dolgozataik.

- Korábban volt egy cikkünk Rékával a Nature-ben, amely a világon a legjelentősebb tudományos lap. Mondtam Rékának, ne várja, hogy a hálózatokból Nature-cikke legyen. A következő öt cikkünket mind a Nature jelentette meg.

- Soha rosszabb tévedést!

- Kulcsfontosságú volt számunkra, hogy ekkor már tudtuk mérni a hálókat. Ezt egy koreai srácnak, Hawoong Jeongnak köszönhetjük. Egy este besétáltam a laborba és megkérdeztem tőle, nem tudna-e olyan programot írni, amellyel a világhálót feltérképezhetnénk. Ez azt jelentette, hogy el kellett menni egy bizonyos oldalra a világhálón, meg kellett nézni, milyen oldalakra lehet onnan eljutni, el kellett menni ezekre az oldalakra is, majd meg kellett nézni, hova lehet ezekről eljutni és így tovább. Jeong megírta a programot, és az ő térképe adta számunkra az első jelzést, hogy a valódi hálókban olyan struktúrák vannak, amelyek a véletlen hálókban nem jelennek meg, sőt a kettő drasztikusan különbözik egymástól.

"Pillanatfelvétel" az internetről

A véletlen hálókban - amiatt, hogy a csomópontokat véletlenszerűen kapcsoljuk össze - "demokratikus rendszer" alakul ki, amelyben a legtöbb csomópontba ugyanannyi huzal fut be. Ha például elképzeljük, hogy egy ilyen háló a társadalmat írja le, ahol a csomópontok az egyének és a huzalok az emberek közötti kapcsolatok, akkor egy Erdős-Rényi-féle világban megjelenne a demokrácia. A legtöbb embernek nagyjából ugyanannyi barátja lenne, nagyon kevésnek lenne csak sokkal több vagy sokkal kevesebb. A világhálón ez nem így van: a legtöbb oldalra csak nagyon kevés más oldal mutat, ezek tehát majdnem láthatatlanok a világhálón, néhány oldalra pedig majdnem mindenki rámutat. Azt, hogy hány olyan oldal van, amelyre majdnem senki sem mutat, és hányra mutatnak rengetegen, hatványfüggvénnyel írhatjuk le. Ilyen hatványfüggvény-eloszlású háló addig nemigen létezett a hálózatokról való gondolkodásban. Az erről írt cikkünk ’99-ben jelent meg.

- Ezt nevezik skálafüggetlen hálónak?

- Igen, de itt még nem használtuk ezt az elnevezést, csak a következő cikkben. Mert az elsőben az volt a kérdés, egyáltalán létezik-e ilyen háló. A következő kérdés az volt, miért jelenik meg néhány nagy csomópont.

Közben Rékával elkezdtünk nézni más hálókat is, például a színészek közötti kapcsolatokat. Ha két színész együtt játszott, a rendszerünkben volt közöttük egy huzal. Egész Hollywoodot fel lehetett így térképezni, és láttuk, hogy ugyanaz a törvényszerűség jelenik meg, mint a világhálón. A legtöbb színésznek csak egy-két másik színésszel volt kapcsolata, de néhány több ezer partnerrel játszott együtt. Vizsgáltuk a hivatkozási hálót is - kiderült, hogy az is hatványfüggvényt követ: a legtöbb cikkre csak néhány ember hivatkozik vagy senki, de van néhány, amelyre rengetegen hivatkoznak; ezek a roppant népszerű publikációk.

A három példa láttán nagyon komolyan kezdtem gondolkozni azon, hogy milyen törvényszerűség állhat mögöttük. Ekkor merült fel a skálafüggetlen háló kifejezés. A skálafüggetlen szó lényegében onnan jön, hogy az Erdős-Rényi-féle hálónak van egy belső skálája, éspedig az, hogy a legtöbb embernek ugyanolyan számú ismerőse van, például ezer vagy ezerötszáz. Körülbelül ezer emberrel vagyunk kapcsolatban valamilyen módon, kezdve a sarki zöldségestől a kollégákig, az orvosig, az újságárusig. A demokratikus hálóban a legtöbb ember egyforma, és megjelenik egy karakterisztikus "barátszám": a rendszernek van egy belső skálája. A skálafüggetlen hálókban azonban nincs ilyen belső skála, egyetlen csomópontról sem mondhatjuk, hogy jellemző a rendszerre. Innen jön a skálafüggetlen kifejezés, de használhatnánk a skálagazdag hálózat elnevezést is.

- Van különbség a megszokott "skálainvariáns" és a "skálafüggetlen" kifejezés között?

- A skálainvariancia és a skálafüggetlenség ezen a szinten ugyanazt jelenti. Mind a két szó a kritikus jelenségek, a fázisátalakulások elméletéből jön. Talán a skálainvariancia inkább a térben használatos, a skálafüggetlenséget bármilyen eloszlásra alkalmazhatjuk, de ez sem szigorú megkötés.

- A fraktálok például skálainvariánsok.

- Igen, és a fraktálok kimondottan térbeli objektumok, valamilyen módon egy véges dimenziójú térben vannak elhelyezve. Sokan gondolnak arra, hogy a skálafüggetlen hálók skálainvariánsok is, mint a fraktálok, de nem túl gyümölcsöző ez a megközelítés, mert a fraktálok alapvető tulajdonsága, hogy véges dimenziós térben elhelyezhetők. Egy fraktál dimenziója törtszám, amely kisebb, mint annak a térnek a dimenziója, amelybe a fraktál be van építve, például egy háromdimenziós fraktálfának a fraktáldimenziója 2,5. A fraktáldimenzió méréséhez nagyon fontos, hogy legyen egy térbeli struktúra. Hálózatainkban a tér tulajdonképpen elvesztette az értelmét. A társadalmi kapcsolódások, persze, nem függetlenek a tértől. A szomszédaimat nagyobb valószínűséggel ismerem, mint a földgolyó másik felén élő embereket, de azért a Föld túloldalán is van egy barátom. A huzalaim lehetnek a szomszédban és lehetnek óriási távolságban is, tehát ezeket a hálózatokat nagyon nehéz véges dimenziós térbe beépíteni. Ezért a hálózatokat végtelen dimenziósnak nevezzük. Úgy sejtjük, a hálózatnak van skálainvarianciája, de nagyon absztrakt szinten jelenik meg, és nem olyan közvetlen módon, hogy egy kinagyított részlet pont olyan, mint az egész, ahogy a fraktáloknál szokásos.

- Érdekes módon a rendeződés gyakran vezet fraktálokhoz vagy hálózatokhoz. Mikor keletkezik fraktális szerkezet, mikor jön létre hálózat?

- A fraktálok általában anyagi rendszerekben alakulnak ki. A fáknak, a folyóknak, a bolygók elhelyezkedésének fraktális struktúrája van, a különböző korróziós folyamatokban is fraktális mintázatok jelennek meg.

A hálózatok más típusú rendszereket írnak le. A hálózat valamilyen módon el van szakadva az anyagiságtól. Gondoljunk arra, mit jelent, hogy valakit ismerek. Csak láthatatlan huzal van közöttünk. Mit jelent, hogy a világhálón az egyik oldalról el lehet jutni a másikra? Állandó kapcsolat van közöttük? Nem. Csak akkor van kapcsolat, amikor szükséges: ha rákattintok egy linkre, átmehetek a megfelelő oldalra. Akármilyen hálót nézünk, ez az "anyagtalanság" alapvető. Ha az anyag fontossá válik, rendszerint nem jelennek meg a nagy csomópontok. Tekintsük például a kristályt hálónak, ahol az atomok kötésekkel kapcsolódnak egymáshoz. A kristályban nem jelenhet meg a skálafüggetlen struktúra, mert egy atomnak nem lehet akármennyi kötése. Tehát ha egy rendszerben fizikai korlátok szabják meg, hogy hány huzallal, hány kapcsolattal rendelkezhet egy csomópont, akkor a hálózat vagy nagyon rendezett, vagy véletlen lesz egy bizonyos szempontból: a csomópontok összevissza, tehát lokálisan kapcsolódnak. Mindazok a hálózatok, amelyekről manapság a hálózattudomány beszél, térszerűtlen állapotban vannak: könnyű nagyon messzire kapcsolódni, és ennek általában nincsen ára. Ami különösen fontos, nincs felső határ arra, hogy egy csomópont hány huzalt fogadhat. Ha lenne, akkor eltűnne a skálafüggetlen viselkedés.

Nincsenek kőbe vésett szabályok a fraktálok és a hálók megkülönböztetésére, de a kétféle struktúra közötti eltérés jelentős.

- Hozzásegítenek a hálózatok a komplex rendszerek megértéséhez? De előbb inkább azt kérdezném: mit nevezzünk komplex rendszernek?

- A komplexitás nagyon tág fogalom, és a különböző területek másként értelmezik. A szociológusok más komplexitásképet használnak, mint a fizikusok vagy a matematikusok. A köznapi életben gyakran a bonyolult rendszereket nevezik komplex rendszereknek. Ha valami bonyolult, még nem feltétlenül komplex. Mit szeretnénk komplex rendszeren érteni? Olyan rendszert, legalábbis a fizikán belül, amelynek bizonyos tulajdonságai nem következnek nyilvánvalóan a részelemek felsorolásából. Abból, hogy ismerem az összes atomot a rendszerben, nem nyilvánvaló a rendszer viselkedése. Hiába tudom esetleg mindenkinek a nevét, még fogalmam sincs, hogyan működik a társadalom. A kölcsönhatások során megjelennek olyan tulajdonságok, amelyek túlmutatnak a részek tulajdonságain. Mindez nagyon tág definíció. Ezért a komplex rendszerek elmélete identitászavarral küszködik.

Egy ideig a fraktálok álltak a komplex rendszerek elméletének középpontjában. Ma nem gondoljuk azt, hogy a fraktálok választ adnak a komplexitás kérdésére. Azután jött a káoszelmélet. Nagyon fontos, nagyon érdekes terület, de semmiképpen sem válasz a komplexitásra. A káosz abból a kiindulópontból közelítette meg a komplexitást, hogy a nagyon bonyolult viselkedés nagyon egyszerű elemek kapcsolatából származik. Ha három bolygó mozog egymás gravitációs terében, bekövetkezik a kaotikus viselkedés. Semmi egyéb nem kell hozzá, mint Newton törvényei és három test. Tehát a káosz alapgondolata az, hogy mindazt a bonyolultságot, amit magunk körül látunk, vissza lehet vezetni nagyon kis számú játékos nemlineáris kölcsönhatására. Kétségtelen. De például Steven Strogatz, aki a káosz elméletének egyik fontos kutatója, néhány évvel ezelőtt a káosz haláláról szeretett volna könyvet írni (az ügynöke lebeszélte róla). Miért ötlött fel ez a gondolat? Mert a káoszt minden ígérete mellett sem sikerült felismerni úgy, ahogy szerettük volna. A kaotikus rendszerre rengeteg példa van a természetben, de nem gondoljuk, hogy a természet alapvetően kaotikus. A káosz nem alakult át olyan paradigmává, amely a rendszerek megértésére általánosan használható. Nagyon fontos, de túl kell lépnünk, mert valami még hiányzik.

Lehet, hogy a hálózat nem a várt válasz, de ez eddig hiányzott a képből. Minden rendszernek, amelyet az utcán sétáló ember is komplexnek nevezne - ilyen például a társadalom, az internet, az élő sejt, az emberi test -, van egy érdekes tulajdonsága: rengeteg, nagyon jól megkülönböztethető elemet tartalmaz. Például a sejteket gének alkotják, és mindegyiket meg lehet nevezni; harmincezer gén van egy emberben. A társadalom hatmilliárd emberből áll, mindenkinek neve, telefonszáma, lakcíme van, meg lehet különböztetni őket. Az interneten több millió számítógép van, mindegyik pontos címet kapott, megtudhatjuk, hol található.

Ez a rengeteg elem valamilyen módon kölcsönhat egymással. Nem mindenki mindenkivel, hanem nagyon jól meghatározott módon. Nekem van, mondjuk, ezer ismerősöm, ötvenet azonnal fel tudok sorolni, százat nehezebben és így tovább. Nem hatmilliárd emberrel vagyok kapcsolatban. A sejtben egy molekula, tegyük fel, tíz másik molekulával reagál, ha a többihez közel kerül, észre sem veszi, elmegy mellette. A jól megkülönböztethető elemekből álló rendszerekben a csomópontok egy nagyon ritka hálón keresztül kommunikálnak egymással. Tehát mindegyik rendszer mögött van egy hihetetlenül bonyolult hálózat. De ha megnevezzük az elemeket, még semmit se tudunk a hálózatról. Képzeljük el, hogy a társadalmat a hálózat nélkül próbáljuk leírni. Hogyan állapítjuk meg egy hír vagy egy pletyka terjedését, ha nem tudjuk, ki kit ismer? Hogyan írjuk le, mekkora forgalma van egy bizonyos csomópontnak az interneten, ha nem tudjuk, ki kivel áll kapcsolatban? Hogyan próbáljuk megérteni, egy sejt miképpen lesz rákos, ha nem tudjuk, milyen molekulák reagálnak egymással, melyik gén hol kapcsol félre, mi romolhatott el ezekben a kapcsolatokban?

Annyit megértettünk az utóbbi néhány évben, hogy hihetetlen mennyiségű információ áll rendelkezésre ezekről a komplex rendszerekről, ami egyszerűen ott csapódik le, hogy ki kivel áll kapcsolatban. Utólag visszatekintve ezt akár triviálisnak is tarthatjuk: találtunk egy hálózatot, na bumm. Ami miatt a tudományos közösség izgalomban van, az a hálók belső törvényszerűsége. A sejt, az internet, a társadalmi hálók működése rengeteg közös elemet mutat. Ha az egyiket megértjük, megértjük a másikat is. Itt bizonyos univerzalitással állunk szemben, mintha kiderülne, hogy néhány alapvető törvényszerűség leír olyan különböző rendszereket, amilyeneket korábban nem is próbáltunk egy napon emlegetni.

- Mozgástörvényekről van szó?

- Csak a statikus hálón gondolkozzunk! Képzeljük el, hogy a biológusok hosszú évek munkája nyomán adnak nekünk egy térképet a sejtről, amelyben minden molekula és minden huzal benne van. Már létezik ilyen térkép például az E. coliról. Képzeljük el azt is, hogy egy szociológustársaság készít nekünk egy társadalmi hálót; valamilyen módon feltérképezi, hogy ki kit ismer. Vagy egy telefontársaság elénk tárja az információit. És képzeljük el, hogy a számítógépes emberek készítenek egy térképet a világhálón található oldalak közötti kapcsolatokról. A sejtben néhány ezer molekula van több ezer huzallal, a társadalmi hálóban hatmilliárd csomópontot köt össze több trillió huzal, a számítógépes rendszerben három-négyszázezer csomóponthoz tartozik néhány millió huzal. Minőségileg különböznek a csomópontok, a huzalok, az együttesek.

- Ezek hierarchikus rendszerek?

- Bánjunk óvatosan a szóval! Értjük most már, hogy van bizonyos hierarchia, nem nyilvánvaló azonban, hogy ez miképpen jelenik meg. De maradjunk a térképeknél. Letesszük őket egymás mellé - semmi közük nincs egymáshoz -, kezdjük mérni a tulajdonságaikat, és kiderül, hogy a legtöbb mérhető tulajdonság ugyanaz.

Gondoljunk végig néhány szervezési törvényt. Mindegyik rendszerben kimutatható a skálafüggetlen viselkedés, tehát rengeteg kicsi csomópont össze van huzalozva néhány nagy csomópont által, ezek tartják össze a rendszert. Kis világok. Bármelyik két csomópont között találunk egy nagyon rövid utat, tehát bármelyik két ember között kapunk egy öt-hat, esetleg kéthárom kézfogásos útvonalat. Ez azt jelenti, hogy Sándor ismeri Pétert, Péter ismeri Máriát, Mária ismeri Tóbiást és így tovább.

- Ez az, amit Karinthy korábban megsejtett?*

- Igen. Ezt nevezzük második szervezési törvénynek. Egy másik ilyen tulajdonság a csoportok kialakulása. Bármelyik hálót nézzük, azt látjuk, hogy vannak olyan csoportosulások, ahol nagyobb valószínűséggel kapcsolódnak egymáshoz a csomópontok, mint egyébként. Tehát vannak baráti körök a társadalomban; vannak bizonyos funkciókkal rendelkező molekulák a sejten belül, amelyek majdnem mind reagálnak egymással; egy intézményen belül vannak olyan számítógépek, amelyek valamilyen módon össze vannak kötve. Ezek a kis csoportok nagyobb csoportokhoz szerveződnek, amelyek lazábban kapcsolódnak, ezek a csoportok még nagyobb együtteseket alkotnak és így tovább. Ha megnézünk egy egyetemet, azt látjuk, hogy az ugyanolyan tanszéken dolgozó emberek gyakran beszélnek egymással. A tanszékcsoportban a tanszékek között még van kommunikáció, de nem olyan sűrű, mint egy tanszéken belül, s az egyetem különböző tanszékcsoportjai között még ritkább a kommunikáció. És ekkor létrejön a hierarchia. Ez benne van mindegyik hálóban: a számítógépes, a társadalmi hálóban és a sejtben. Tehát a modularitás, a csoportok kialakulása is szerves része a hálónak. Mondhatjuk, hogy ez a társadalomban természetes, de miért természetes a sejten belül? Ezeknek a csoportoknak a kialakulását harmadik szervezési törvénynek nevezzük.

A törvényeknek vannak következményei. Kiderül például, hogy a nagy csomópontok mindegyik rendszerben azért jöttek létre, mert a háló kialakulásának belső törvényszerűsége van. Ezek a hálók sem egyszerűen a semmiből jelennek meg, hanem a növekedés során épülnek fel. Ma ez a megállapítás elég triviálisnak tűnik, de az, hogy a hálót növekedő és állandóan változó dinamikus rendszerként kell felfogni, nem volt része a hálózatokról való gondolkozásnak. Erdős és Rényi modelljében nincs benne; az statikus képet ad. Mi vezettük be, hogy a hálózatot növekedő rendszernek kell tekinteni. Állandóan újabb csomópontok jelennek meg és kapcsolódnak a meglevő csomópontokhoz, s az új csomópont nem véletlenszerűen választ partnert, hanem szívesebben kapcsolódik a "népszerűbb" csomópontokhoz, mint a kevesebb kapcsolattal rendelkezőkhöz. Könnyebben megismerkedünk egy nagyon népszerű emberrel, mert rengeteg ismerőse van, és nagyobb a valószínűsége, hogy van egy közös barátunk, aki bemutat, mint azzal az emberrel, akinek csak egy barátja van.

- Egy miniszterrel nehezen ismerkedem meg.

- De sokkal könnyebben, mint Pali bácsival a falu végén. Itt felmerül egy másik elem is, az erős csomópontok tragédiája: nagyon kevés idejük van. Ez korlátozza az értelmes kapcsolatok kiépítését.

Statisztikus szinten a kapcsolatok terjedése mérhető, ha tudjuk követni a háló növekedését, tehát ismerjük a huzalok megjelenésének idejét. Ilyen például a színészháló. Tudjuk, hogy a filmeket mikor készítették, két színésznek mikor kellett a legkésőbb kapcsolatba kerülnie. Ha a huzal az, hogy két színész együtt játszott egy filmben, kapunk egy adatbázist, amelyben benne van az összes hollywoodi film az összes szereplővel és évvel. Ennek alapján követhetjük például Charlie Chaplin szakmai ismeretségi körének növekedését.

- Mi a mérőeszköz, a számítógép?

- Igen. Annak, hogy a hálózattudomány most robbant, óriási köze van a számítógéphez és az internethez, de nem azért, mert az internet a kutatás célja, hanem azért, mert az internet eszköz a kutatásban. A hálózatok tanulmányozásához szükség van a térképekre. Manapság majdnem minden tevékenységünket rögzíti a számítógép: munkába megyünk, telefonálunk, pénzt veszünk ki a bankból. Az elmúlt öt évben a hálózatkutatók felhasználták ezeket az adatbázisokat, amelyeket teljesen más céllal építettek ki. A színészek adatbázisát nem azért hozták létre, hogy a szereplők közötti kapcsolatokat vizsgáljuk, hanem azt akarták megtudni, melyek voltak a jó és melyek a rossz filmek, kik játszottak bennük. Ezeket a rendszereket hálózatként értelmeztük: azt mondtuk, hálózattérképet tartunk a kezünkben, és ennek segítségével nagyon értelmes kérdéseket tudunk feltenni arra, hogy miként alakult ki a hálózat.

A hálózattérképek készítésekor ma sem a hálózatot tartják szem előtt. Például mi írtunk először a sejtbeli háló tulajdonságairól. A biológusok körülbelül 150 éve vizsgálják az anyagcserét. Meghatározták, milyen reakciók vesznek részt a sejt anyagcseréjében. Mi megnéztük ezt a rendszert, és azt mondtuk: tekintsük a sejtet hálózatnak. Láttuk a skálafüggetlen tulajdonságokat, s ugyanazok a törvényszerűségek, amelyeket az interneten egy évvel korábban megfigyeltünk, itt is megjelentek.

- Mit szólnak ehhez a biológusok?

- A biológiában lezártunk egy fejezetet. Az emberi gént feltérképezték. A következő nagy kérdés, hogy mi mivel kapcsolódik. Most hihetetlen sebességű térképkészítés folyik. Minden biológus egyetért azzal, hogy a következő húsz év biológiája a hálózat biológiája lesz. A térképekben rejlik majd minden a depresszió orvosságától a mellékhatásmentes gyógyszerekig. Abban természetesen eltérnek a vélemények, hogy milyen jók lesznek a térképek, mennyi idő alatt készülnek el, hogyan értelmezzük őket, kinek a tulajdonába kerülnek, milyen gyorsan dolgozzuk fel őket az egyes emberek esetében, hogyan készítünk gyógyszereket a térképek felhasználásával. Az NIH, az Egyesült Államok orvostudományi kutatásokat támogató intézménye a következő évtized legfontosabb kérdésének a hálózatot tartja. Ez nemcsak elvi kérdés: a mozdítható forrásokat mind ebbe az irányba terelték. Persze, az AIDS-kutatást nem szabad abbahagyni, folytatni kell a rákkutatást, de ami az új irányokat illeti, a térképek készítése, értelmezése a nagy cél.

- Ez mennyiben az önök érdeme?

- Ahhoz, hogy a biológusok felismerték a hálózatkutatás fontosságát, semmi közünk nincs. Talán minden túlzás nélkül mondhatom, hogy mi tanulmányoztunk a legelőször valódi biológiai hálózatot, és megmutattuk, hogy belső törvényszerűségeik vannak. 2000-ben jelent meg az ezzel kapcsolatos tanulmányunk. Az ISI, a hivatkozásokkal foglalkozó kutatóintézet az elmúlt időszak egyik leghivatkozottabb interdiszciplináris cikkeként emelte ki. Ennek mindenképpen szerepe volt abban, hogy a biológustársadalom most nagyon komolyan gondolja a hálózatokat. Egyelőre még gyakran felmerül a munkákkal kapcsolatban, hogy nem értik, mit jelent a biológia számára, hogyan használhatók fel a törvényszerűségek az orvosságok előállításához, de az emberek kezdik felismerni - ennek a cikknek a nyomán is -, hogy vannak belső törvényszerűségek, és vannak eszközök, amelyekkel tovább lehet lépni.

Az élettani alkalmazást hátráltatja, hogy a biológusoknak hagyományosan kevés matematikát tanítanak. A hálózati kutatásokhoz ezért matematikusokkal, fizikusokkal kell együtt dolgozniuk. Történetesen ennek is köszönhető, hogy Amerikában rengeteg pénzt költöttek a biológusképzés megújítására. Az egyetemekről újabban bioinformatikusok, biomatematikusok, biofizikusok kerülnek ki, akik egy biológiai rendszert nemcsak kísérletileg megközelíthető géntömegnek tekintenek, hanem mérhető, analizálható együttesnek is. Fel kell nőnie egy gárdának, amely a kvantitatív rendszereket integrálja a biológiai gondolkodásba, de ez nagyon gyors folyamat. Manapság minden hónapban megjelenik egy Nature- vagy egy Science-cikk ebben a témában.

- Nemrégen megint a címlapra kerültek. Ezt a hálózati dinamika vizsgálatával "érdemelték ki"?

- A dinamikától picit távol vagyunk, habár ennek megismerése a cél. 1999 óta körülbelül az elmúlt évig a nagy téma a struktúra, a topológia volt. Tudjuk, hogy a rendszerek dinamikusan alakultak ki, de nem értjük, hogyan. A hangsúly egyre inkább a kölcsönhatások minőségének megértése felé tolódik el.

Ha két ember ismeri egymást, nem mindegy, hogy jó barátok-e vagy csak egyszer találkoztak valahol. Az is fontos, hogy az ezer emberből, akit ismerünk, egyszerre egy emberrel beszélünk-e vagy öttel, vagy éppen száznak tartunk előadást. A hálózat kihasználásának szintén vannak belső törvényszerűségei, mert egyszerre csak néhány huzal aktív. Ha azt néznénk, hogy ki kivel kommunikál egy adott pillanatban, nagyon dinamikus képet látnánk. A hálózatok struktúráján belül nagyon gyors fejlődést látunk, a huzalok kihasználása igen különbözik.

A további vizsgálatokhoz sok adatra van szükségünk. Nem elég, ha azt tudjuk, hogy A és B molekula egymással reakcióba lép, hanem azt is kell ismernünk, mikor reagálnak egymással és mikor nem. Itt még nem tartunk a biológiában, ezt még nem tudjuk mérni. A társadalmi hálókban már igen. A Matáv meg tudja mondani, mikor telefonálunk egymásnak.

- A sejtműködés dinamikájának megismerése jelentős eredményeket hozhat. De kinek fontos például, hogy mikor küldünk e-mailt?

- Nekem. Nekem nagyon fontos, mert hiszek abban, hogy a társadalomnak vannak belső törvényszerűségei. Ezeket föl kell tárni. Ehhez adat kell. Megmérjük, egymillió ember hogyan kommunikál, és talán kibukkan valami. A skálafüggetlen hálót ötvenévnyi hálózatkutatás során senki nem ismerte föl. 1999-ben azért vezethettük be, mert a kezünkben voltak az adatok, és kiütötte a szemem, hogy ez nem olyan, mint a véletlen háló.

A telefontársaság kezében van az az adatsor, hogy ki kivel telefonál, milyen hosszan, mikor küld SMS-t. A telefon és az e-mail a modern világban a kommunikáció 90 százalékát lefedi. Az adatok megvannak, a törvényszerűségek felismerhetők. Nem azt akarom követni, ki mit csinál, hanem hogy több millió ember közösen milyen törvényszerűségeket követ. A hálózatok esetében sem tudjuk megmondani, hogy egy adott csomópontnak hány huzallal kell rendelkeznie, mert minden csomópont egy kicsit más. Csak a belső törvényszerűséget ismerjük.

Ha a kommunikációs adatokat sikerül összeszednünk - és egyre inkább sikerül -, akkor megérthetjük egy társadalom - mint rendszer - működését. Ez az első lépés ahhoz, hogy jóslásokat végezhessünk egy rendszerre. A szociológusok évtizedek óta vizsgálják az emberek viselkedését, belső motivációit, a kölcsönhatásokat, de azok a minták, amelyek a rendelkezésükre álltak, nagyon szűkek voltak. Ötven-száz ember esetében fel tudták mérni a kommunikációt, de ezt meg lehet tenni tízmillió emberre is. Ez az adatmennyiség aranybánya a kutató számára, olyan lehetőség, amiről most még nagyon nehéz elképzelni, mit árul majd el a társadalomról.

- A vizualizálás, a térképek ábrázolása segíti a vizsgálatokat?

- Az átlagember izgalmát segít felkelteni. Ha az embernek van egy húsz csomópontos hálója, akkor lerajzolja a csomópontok közötti kapcsolatokat, végignézi, mi történik velük, és azt mondja, megértettem a hálót. Ehhez nincs szükség hálózattudományra. De próbáljunk meg egymillió csomópontot lerajzolni! Tegyük föl, sikerül. Hogyan tudjuk követni a kapcsolatokat? Egy sereg új eszközre van szükség. Mi az, amit mérni kell? Hogyan kell jellemezni a csomópontokat? Milyen tulajdonságokat figyeljünk?

Nagyon sokszor ábrázolunk hálózatokat vagy felrajzolunk legalább egy részletet, hogy ráérezzünk, miről is van szó. A képek általában csúnyák, rendszertelenek, de segítenek minket az anomáliák felismerésében. Most, hogy már rengeteg hálót láttunk, azonnal érzékeljük, ha valami eltér a szokásostól. A bizonyításrendszer azonban nem képeken alapszik, hanem mérhető mennyiségeken.

A vizualizációnak nagyon fontos szerepe van abban, hogy másokkal is megismertessünk egy szerveződést. Nem kell belebonyolódnom a hatványfüggvény-eloszlás jellemzésébe, hanem azt mondom: "Nézd, ott van középen az a csomópont, húszezer huzala van, ott a következő tizenhatezer huzallal, és rengeteg csomóponthoz csak egy huzal vezet." A térképek segítenek a hálózatok népszerűsítésében, de a megrajzolásuk nagyon nehéz. Ezer csomópont alatt jó programok vannak a vizualizálásra, efölött külön kutatási program egy háló megjelenítése. A tudományos folyóiratokban látható szép hálók általában egy-két csoport kemény munkájának eredményei.

- Több tudományterületet és különböző gondolkodásmódú kollégákat megismerve mit tartideális kutatói magatartásnak?

- Nincs séma, de a kíváncsiságot talán minden eredmény mögött megtalálhatjuk. Persze, a tudományban óriási szerep jut a szerencsének. Alaposan felkészült, kíváncsi emberből sok van. A siker azonban gyakran attól függ, milyen témát választunk, és a megfelelő pillanatban vágunk-e bele. Ha a kezdet kezdetén belevetem magam a hálózatokba, valószínűleg egy-két éven belül állás nélkül maradok. Öt év múlva azonban rendelkezésre álltak a megfelelő eszközök. A hálózatok kérdése már a 70-es években felmerült. Felismerték a jelentőségüket, elvi szinten mindent jól gondoltak el, gyakorlati szinten mindent rosszul, mert nem fértek hozzá a térképekhez. Tehát az időzítés rendkívül fontos. Lehet, hogy az időzítés tehetség kérdése? Én a szerencsének nagy szerepet tulajdonítok.