Simonyi Károly-díjak, 2006

---

A Charles Simonyi alapította Simonyi Károly-díjat évente egy fizikus és egy mérnök nyerheti el. 2006 díjazottjai: Farkas Győző, a KFKI Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézetének tudományos tanácsadója, akit a konferenciákon néha az "attofizika atyja"-ként mutatnak be, és Stépán Gábor, a BME Műszaki Mechanika Tanszékének tanszékvezető egyetemi tanára, az MTA levelező tagja.

A fizikus: Farkas Győző

- Pályafutását szinte végigkísérik a lézerek. Hogyan került a ,,fény közelébe’’, Professzor úr?

- Vácon érettségiztem a piarista gimnáziumban, onnan kerültem fel az ELTE-re. 1956-ban kezdtem az utolsó évet. Akkor Simonyi Károly volt a KFKI igazgatója. A kísérleti atomreaktor beindítása kapcsán meghirdetett egy nagyszabású előadás-sorozatot a Műegyetemen. Sokan jártunk oda, és mivel jól sikerült a vizsgám - nagyon készültem rá -, Simonyi professzor meghívott a KFKI-beli csoportjába. Óriási dolognak tartottam, hogy vele dolgozhatom. De a forradalomban vállalt szerepe miatt véglegesen eltávolították a KFKI-ból. Nekem szintén távoznom kellett.

- Mit csinált a forradalom alatt?

- Semmi különöset. Lelkesedtem és igyekeztem tisztességesen viselkedni.

- Legalább azt mesélje el, Professzor úr, miért küldték el!

- Volt egy bizottság, amely a feljelentő levelek alapján azt mondta, hagyjam itt a KFKI-t.

- Megvolt már a diplomája?

- Éppen megszereztem, és szerencsére hamar visszajöhettem. Jánossy Lajosnál kezdtem dolgozni. A fizikában az volt az egyik fő kérdés, hogyan támaszthatók alá valódi kísérletekkel a kvantummechanika alapfeltevései, amelyek igazolására addig csak "gondolatkísérleteket" végeztek.

- Erre szolgált például a fény kettős természetét vizsgáló Jánossy-Náray-kísérlet?

- Igen. A nagy stabilitás érdekében a föld alatt 50 méterre, a sziklába vájva működött a laboratórium. A mérések nagyon érdekelték Heisenberget, hiszen rendkívül meglepő lett volna, ha a kísérletek ellentmondanak a fizika alapját képező elméletének, a kvantummechanikának. Többször járt Magyarországon, lejött a föld alatti laborba is - ha a lift nem működött, gyalog -, és elbeszélgetett velünk.

A kísérleteink azt támasztották alá, hogy a kvantummechanika és a Schrödinger-egyenlet lineáris: ha csökkentjük a fény intenzitását, a kölcsönhatások természete nem változik. A lézerek megjelenésével változott a helyzet. (Persze az egyenlet továbbra is lineáris marad.)

- Mi módosult?

(Farkas Győző a táblához lép, és ott folytatja a magyarázatot. A rajzokat, képleteket nem követi a diktafon, ezért néhány ábrát kölcsönzünk a Természet Világa 1991. novemberi és a Fizikai Szemle 2006. decemberi számában megjelent írásaiból.)

- Tekintsünk például egy fémet, annak is egy elektronját, amely alacsony energiájú, kötött állapotban - potenciálgödörben - van. Ha megvilágítjuk a fémet, és a foton energiája nagyobb, mint a gödör mélysége, akkor az átadott energia kijuttatja az elektront és az elektronnak fölösleges mozgási energiája is marad. Ezt az összefüggést - a fotoeffektust - először Lénárd Fülöp fedezte fel kísérletileg, és a Planck-féle kvantum segítségével Einstein értelmezte: híres egyenletére talán mindenki emlékszik. A vörös fényű lézerek esetén a foton energiája kisebb a potenciálgödörnél, tehát elvileg hiába világítjuk meg az anyagot, nem lép ki elektron. Azt tapasztaltuk azonban, hogy elegendően intenzív lézerfény hatására kilépnek az elektronok, sőt a szilárd test sokszor szét is robbanhat. "Madzaggal, borotvapengével" barkácsolt lézereinkkel elsőként mutattuk ki, hogy az elektronok olyan lézerfény hatására is kilépnek, melynek fotonenergiája kisebb, mint a gödörmélység: egyszerre két foton nyelődik el, és ezek együttes energiája "hozza ki a gödörből" az elektront. Előfordul, hogy sok foton szimultán elnyelődése löki ki az elektront: ezt nevezik sokfotonos fotoeffektusnak (a jelenséget az 1. ábra vázolja fel). Ugyanez játszódik le gáz állapotú atomok esetén is.
 
 

1. ábra. Egyfotonos fotoeffektus (fönt): hn a beérkező foton energiája, A az elektron kilépési munkája, E_kin a maradék energiája. Sokfotonos fotoeffektus (középen). ,,Küszöb feletti’’ fotoeffektus (lent): a több fotonnal kiszabadított elektron az erős lézertér hatására további s számú fotont vesz fel

Az eredeti Einstein-egyenlet szerint a kilépő elektronok árama egyenesen arányos a fény intenzitásával. A lézerek esetében megszűnik ez a linearitás: az áram az intenzitás hatványával arányos. Kísérleti úton sikerült megmutatnunk, hogy az Einstein-egyenlet a korábban ismertnél sokkal általánosabb és mélyebb jelentést hordoz.

A kvantummechanikai értelmezéshez a Schrödinger-egyenletben először perturbációszámítást alkalmaztunk. A perturbációszámítás közelítés: azt feltételezi, hogy kicsit zavarjuk meg a rendszert. Kimutattuk, hogy a kilépő elektronok csak diszkrét, meghatározott energiaértékeket vesznek fel. Igen ám, de a lézerek - amikor nagyon nagy számú foton nyelődik el egyszerre - nem csak kis zavart keltenek. Ezt az esetet először Keldis akadémikus értelmezte. Ha a lézerteret rákapcsoljuk egy fémre, akkor a potenciálgödör kétféle irányba módosul, ahogy az elektromos tér rezeg a lézerben (ezt a 2. ábra mutatja). Az elektron alagútemisszióval hagyhatja el a gödröt. A kvantummechanikai alagúthatás hétköznapi jelenségeknél is tapasztalható. Például a konnektordugón mindig van egy kevés szigetelő oxidréteg. Amikor a konnektort bedugjuk a fali csatlakozóba, az elektronok "átalagutaznak" az oxidrétegen. Mi kísérlettel igazoltuk az alagúthatást a lézerek és fémek esetében. Ekkor az elektronok árama már nem arányos a fényintenzitással, annak hatványával sem. Olyan sok fotont nyelhet el a fém, hogy a kilépő elektronok energiája, melynek spektruma a lézerfoton energiájával egymást egyenközűen követő diszkrét csúcsokból áll, több kilovoltot is elér. Ezt az eredményt nem akarták elhinni. Később még sokszor jártunk így. A cikkeinket visszaküldték, megint beküldtük, és végül sok más elméleti és kísérleti eredmény után elfogadták, hogy az effektusok léteznek.
Az alagúthatáson alapuló jelenséget felhasználják például monoenergetikus elektronnyaláb előállítására, amelyet elektrongyorsítók lézeres katódjában alkalmaznak. Meglepő, de általános tapasztalat, hogy ha az ember érdekes és jó alapkutatási témát talál, a gyakorlati érdeklődés (és haszon) hamarabb jelentkezik, mintha rögtön alkalmazott kutatásba kezdene. Az alap- és alkalmazott kutatásról folytatott vitákban fontolóra kellene venni ezt a megfigyelést. Nem célszerű erőltetni az alkalmazást, anélkül is utat tör magának.

2. ábra. Optikai alagúteffektus

- 1960-ban fejlesztették ki az első rubinlézert, és Professzor úr 1964-ben már saját lézert használt. Mennyiben különbözött az ön lézere attól, amit a piacon árultak?

- Akkoriban még nem lehetett a piacon lézert venni. Mindenki maga készítette a sajátját. Az embargó miatt az alkatrészeket sem lehetett behozni. Akkori főnökünk, Náray Zsolt Svájcból csempészte haza a rubinrudakat a zsebében, kenyérszeletek között. A lézerfejet, illetve benne a rubinrudat, és a villanólámpát, amelynek a fénye megvilágítja a rubint, az akkor még létező mechanikai műhelyünkben kiváló képességű technikusaink építették és állították össze. Gyakorlatlanságból először óriási berendezéseket készítettünk, aztán egyre csökkent a méret. Indításkor - lövéskor - úgy vezényeltünk, mint a katonaságnál: "Mindenki kész van, egy, kettő, három, most" - és megnyomtuk a gombot, mire villant egyet a lámpa. Ma már száz megahertzenként ismétlő lézerek is működnek.

Az eredményekre még Nobel-díjasok - Prohorov, Baszov és Bloembergen - is fölfigyeltek és meghívtak előadásokat tartani. Sokszor dolgoztam külföldön. Szép korszak volt, bár Moszkvában elég kemény idők jártak.

- Mi volt kemény?

- Például a tél.

- Megfigyelték a kutatókat?

- Nem tapasztaltam, de előfordult, hogy a szállodában hajnali 4-kor dörömböltek az ajtón. Bejött egy férfi, sötét ruhában, nyakkendőben, azt mondta: "Maga csak aludjon nyugodtan" - és odaállt az ablakhoz. Eltelt egy óra, két óra, kérdeztem, fölkelhetek-e, de nem lehetett: "Maga aludjon nyugodtan." Végre 8-9 óra tájban felém fordult, és azt mondta: "Nyikszon." Nixon a szálloda előtt hajtott el a kíséretével, ezért hajnaltól kezdve minden szobát őrizet alatt tartottak.

Abban az időben a Lebegyev Intézetben és Párizsban folytak hasonló kísérletek: ők nemesgázatomokat, mi fémeket vizsgáltunk, és figyelemmel követtük egymás munkáját. Egy konferencián a párizsi kollégáktól is megkérdeztem, elmehetek-e hozzájuk, ha szerzek ösztöndíjat.

- Ez mikor történt?

- 1970-ben.

- Akkor még kevesen dolgoztak Nyugaton.

- Párizsról az ember eleinte csak álmodott. Nagyon szívesen fogadtak. Akkoriban kezdték fejleszteni a "mode-locking" - módusszinkronizált - pikoszekundumos lézereket. Itthon már építettem ilyet a föld alatti laborban. Párizsban úgy tervezték, hogy a következő évben el kellene készülnie a pikoszekundumos lézerüknek. Bekapcsolódtam a munkába. Az itthoni keserves kényszermegoldásokat végigjárva az ottani alkatrészekből szinte élvezetes szórakozást jelentett egy pikoszekundumos lézer összeállítása, így két hét alatt készen voltam. Rögtön megháromszorozták a fizetésemet. Nagyon jó kapcsolat alakult ki a párizsi csoporttal: tőlünk szinte mindenki járt ott, és körülbelül harminc francia dolgozott nálunk, gyakran itt töltötték a szabadságukat is.

Az ELTE legendás fizikaprofesszora, Neugebauer Tibor még a lézerek kifejlesztése előtt kiszámolta, hogy ha rávilágítunk egy atomra, akkor nemcsak a megvilágító fénnyel azonos frekvenciájú fény szóródik vissza: ha például piros fényű lézert használunk, nagy fényintenzitás esetén a szórt fény már nemcsak piros, hanem kétszeres frekvenciájú gyenge zöld nyalábot is tartalmaz. A lézerek megjelenése után rögtön kísérleti bizonyítást nyert az effektus. A franciák később megmutatták, hogy atomok esetén páratlan rendű, tehát háromszoros, ötszörös, hétszeres stb. frekvenciájú harmonikusok sora lép fel. Úgy kell elképzelnünk a jelenséget, mint a hangszereknél a felharmonikus hangok megjelenését. Ha a hegedűművész szépen húzza a hegedűjét, akkor a húr "monokromatikus" hangot ad, de ha rángatjuk a húrt, sokféle hang keletkezik. A laikus kezében a fúvós hangszerből rikácsolásszerű hang jön ki, de a hangok nem véletlenszerűek: az alaphang első, második, sokadik felharmonikusai. Ugyanez játszódik le, ha atomokat világítunk meg: a szórt fény a megvilágító fénnyel azonos és többszörös frekvenciájú fényhullámokból áll. Kis fényintenzitás esetén csak néhány gyenge felharmonikus jelenik meg. Nagy lézerintenzitásnál viszont már sok felharmonikus keletkezik, és intenzitásaik burkolója platószerű alakot ölt a frekvencia függvényében. (A jelenséget a 3. ábra érzékelteti; a "küszöb feletti" sokfotonos fotoeffektus esetében is hasonló burkológörbét rajzol ki az elektronenergia-eloszlás.) Mi állhat a jelenség mögött? A "Neugebauer-esetben" a fény kicsit megrezgeti az elektronokat az atomban, és a rezgő dipólus, amely az atommagból és az elektronokból keletkezik, sugároz a potenciálgödörben. Nagy intenzitású fény hatására az elektronok a lézerfény hullámának pozitív elektromos polaritású szakaszában alagútemisszióval távoznak az atomból, majd a negatívvá váló polaritás hatására visszafordulnak. Az elektron az utazás alatt energiát nyer a lézertértől és nekiütközhet az otthagyott ionnak. Ha nem találja el, detektáljuk: az alagútemissziókor szokásos, már említett, diszkrét csúcsokból álló elektronspektrumot látjuk. Ha eltalálja, az elektron rekombinálódik az ionnal, a lézersugárzás harmonikusaiként adja le a felvett energiát. E harmonikus csúcsok az infravöröstől a röntgen-hullámhosszakig terjednek. A lézer alapfrekvenciájának hangolásával ez a fésűszerű spektrum finoman hangolható: a teljes spektrum felhasználható spektroszkópiai alkalmazásokra. Röntgen-hullámhosszú szélén több kilovoltos röntgenfotonok is keletkezhetnek. Így állíthatunk elő rövid röntgenimpulzusokat is.

3. ábra. A szórt fény magas rendű harmonikusainak diszkrét szerkezetű spektruma

Elkezdtem azon gondolkozni, hogy mivel a természetben nem találunk ilyen széles spektrumot, a spektroszkópián kívül mire lehetne felhasználni. A klasszikus hullámtan "Heisenberg-relációjából" az következik, hogy a frekvencia sávszélességének növekedtével fordított arányban csökken az impulzusok időtartama. A magas harmonikusokat tartalmazó, szokatlanul széles spektrumú nyalábban tehát szokatlanul rövid időtartamú fényintenzitás-csúcsoknak kell lenniük. A gimnáziumban azt tanítják, ha megütünk egy hangvillát, szép monokromatikus hangot ad. Ha veszünk még egy hangvillát, amit elhangolunk (ráteszünk egy kis tömeget), és a kettőt egyszerre ütjük meg, a két különböző hang összelebeg, "hullámzó" érzetet kelt. Ha sok ilyen, egymástól azonos rezgéskülönbséggel elhangolt hangvillát szólaltatunk meg egyszerre, vakkantásszerű hangokat hallunk. Ugyanez igaz a fényhullámokra is: az egymásra telepedő, különböző rezgésszámú fényhullámok amplitúdóját ábrázolva szintén fésűszerű képet kapunk, most azonban - Fourier-szintézis révén - az idő függvényében (ahogy a 4. ábra mutatja). A "fogak" időtartama fordítva arányos a sávszélességgel, és akár attoszekundum (10-18 s) rövid lehet.

- Mekkora ez az idő?

- A hidrogénatomban az elektron 140 attoszekundum alatt "futja körbe" a Bohr-pályát, a fény 0,3 nanométer távolságot tesz meg 1 attoszekundum alatt.

4. ábra. A magas rendű harmonikusok Fourier-szintézise révén keletkező attoszekundumos fényimpulzusok sorozata,
ahol T a lézerrezgés periódusideje

1992-ben a Côte d’Azurön, egy nagyon elegáns konferencián említettem ezeket az eredményeimet, de a téma legjobb elméleti fizikus szakértője kikelt ellenük. Eltelt két év, és ugyanő, alapos tanulmányok után, munkatársaival igen lelkes cikkek sorozatában mutatta meg az attoszekundumos impulzusok megvalósíthatóságát és ígéretes voltát. Jó tíz év alatt, rengeteg elméleti munka után, kísérletileg is kimutatták az impulzusokat. Az attofizika nagy tudományterületté nőtte ki magát, a világ minden táján működnek már attofizikai intézetek. Feltétlenül meg kell említenem Krausz Ferenc élenjáró attofizikai tevékenységét, aki nemcsak kimutatta és megmérte, hanem fizikai mérésekben is elsőként alkalmazta az impulzusokat Bécsben, illetve a vezetése alatt álló intézetben Garchingban.

- Hogyan mérnek ilyen rövid időket?

- Atomi detektorral; roppant bonyolult, de nagyon szép mérések.

- Mire szolgálnak ezek az impulzusok?

- A fizikai kutatások területén az atomokban az elektronpályák időbeli mozgását, a belső héjak dinamikáját tanulmányozhatjuk. Attoszekundumos lézerrel a fényimpulzusnál rövidebb elektronimpulzus is előállítható. A vegyészek, biológusok kíváncsiak arra, hogy egy molekula mennyi idő alatt esik szét vagy képződik: most az átalakulás minden fázisa követhetővé vált. Az extrém rövid időtartamú fényimpulzusba "sűrített" energia rendkívül nagy fényintenzitásokat eredményez, így olyan jelenségeket igazolhatunk, amelyeket a kvantumelektrodinamika jósol meg. Nagy intenzitású fényimpulzusokkal szétszakítható a fizikai vákuum: elektron-pozitron párt kelthetünk. A nagy teljesítményű - nagy energiájú és rövid impulzusú - lézerekkel fúziós reakciók beindítását tervezik.

Sokan dolgoznak a minél rövidebb vagy minél monokromatikusabb impulzusok keltésén. Ez inkább mesteremberi munka az alapfolyamatok vizsgálatai érdekében. Mi is szeretnénk folytatni az attoszekundumos impulzusok előállítását, hogy egyszerű eszközeinkkel új jelenségeket mutathassunk meg. Akiknek jobb lézerekre is telik, tovább vizsgálhatják ezeket.

- Mikor adott tanácsokat az amerikai légierőnek?

- 1990 körül.

- Akkor még a COCOM-listát sem törölték el!

- Meg is voltam kicsit zavarodva. Ültem a szobámban, amikor egy úr telefonált Amerikából, hogy szeretne velem beszélni: jöhet-e. Éppen március 15-én járt itt, végigkalauzoltam az ünnep miatt üres laboron. Elmondta, hogy szeretné, ha az albuquerque-i  intézetükben dolgoznék, Új-Mexikóban. Azzal váltunk el, ha majd arra járok, jelentkezem. Nemsokára "arra jártam": Houstonból megbeszéltünk egy találkozót; kérték, hogy tartsak egy szemináriumot. Nagyon elegáns úriemberek fogadtak, a szeminárium a föld alatt volt, a bejáratot géppisztolyosok őrizték. Vendéglátóm magas rangú katonatisztnek bizonyult: mindenki tisztelgett neki. Az ajtók automatikusan nyíltak, mint a filmekben, kezdtem magam furcsán érezni. Megtartottam az előadást, és megkérdeztem, mi lenne a feladatom. "Ami otthon." "Mi a cél?" "Majd mi eldöntjük, csak írja le igen részletesen a munkáját és az elképzeléseit." Felajánlottam, hogy megmutatom a publikációimat. Erre kinyitottak egy páncélszekrényt - benne volt minden cikkem. Kissé meglepődtem. Végül pár évig dolgoztam nekik: mindössze azt kellett leírnom, amit addig csináltam. Szigorúak, de korrektek és jóindulatúak voltak
Pályám során több neves intézetben dolgoztam az Egyesült Államokban, Kanadában, Európában, de különös örömmel jártam Kréta szigetére, ahol először publikálták az attoszekundumos impulzusok kvalitatív indikációját.

- Melyik időszakra vagy eredményre emlékszik a legszívesebben?

- Mindig a fundamentális jelenségekkel igyekeztem foglalkozni, ezért az egyfotonos, majd a sokfotonos kölcsönhatás jellegzetességeit vizsgáltam az elektron- és a fotonenergia irányából közelítve. A fémek sokfotonos fotoeffektusa volt fiatalkoromban az első nagyobb "kellemes meglepetés", és örülök, hogy később ugyanannak a problémának egy másik vetületével találkozhattam az attoszekundumos jelenségek felismerése során. Szép és megnyugtató volt, amikor néhány elutasítást, amely munkáink elhamarkodott megítéléséből eredt, később éppen a félreértő kollégák korrigáltak - továbbfejlesztve előzetes eredményeinket.

- Egyik közös ismerősünk elárulta, hogy szabadidejében fest és elektromos orgonán játszik. A munkája és a hobbija egyaránt manuális és intellektuális elfoglaltság.

- A magyarázat egyszerű. Nagyon szegény parasztcsaládban nőttem fel, sokat dolgoztunk napszámosként: az bizony manuális munka volt a javából. Megtanultam a kétkezi munka becsületét.

Az intellektuális tevékenységnek pedig a piaristáknál észleltem korán a hasznát: először is ingyen tanítottak, mert jó volt a bizonyítványom, másrészt a humán szemlélet felé irányítottak. Így mindkét "műfajt" szeretem.

Szomorúan kell azonban tapasztalnunk, hogy a tudomány hivatalos hazai megbecsülése egyre csökken. Ezért korunkban, amikor a (főleg erkölcsi értékeket is képviselő) szellemi tevékenységet igyekeznek háttérbe szorítani, a régi képzőművészeti értékek csodálata, vagy a távoli múltból újra felsejlő preklasszikus zenei emlékek még gyarló orgona-próbálkozásaim mellett is sok mindent feledtetnek, reményt és vigasztalást nyújtanak a hasonlóan szép objektív természeti törvények további kutatása területén.
 

A mérnök: Stépán Gábor

,,Miközben eszközként felhasználjuk a matematikát a mechanikában, a matematikai fogalmak és tételek tartalommal telnek meg, kiderül, hogy ,,mire jók", a mérnöki problémák kapcsán értelmes egységgé áll össze a fizikai világ a mechanikai törvényekkel és azok nyelvezetével, a matematikával.’’

- A beszélgetésünk mottójaként választott mondatot a Dinamika című tantárgy bevezetőjéből töltöttem le a honlapjáról. A "mechanikai törvények nyelve" metafora eszembe juttatta Galilei mondását, amely rögtön elvezetett Simonyi Károlyhoz; az ő könyvében, A fizika kultúrtörténetében olvastam először: "A [természet]filozófia ... a matematika nyelvén van írva."

- A mechanika a gépészmérnöknek olyan, mint az orvosnak az anatómia: alaptárgy. Nagyon kombinatív, kevés összefüggést kell memorizálni, de sok váratlan feladat kerül elő, tehát alaposan meg kell érteni - és állandóan törjük a fejünket, hogyan fogadtassuk el a mechanika elsajátításához szükséges erőfeszítéseket a hallgatókkal.

- Milyen úton jutott el ahhoz a felismeréshez, hogy össze kell hangolnia a mérnöki és a matematikusi gondolkodást?

- Ennek a története messzire nyúlik vissza.

Kisiskolásként csöndes, óvatos, nagyon szófogadó gyerek voltam, édesapámra különösen hallgattam. Az "Apáczai"-ba jártam, és ötödik osztályban Sain Márton lett a matematikatanárom. Marci bácsi december táján megkérdezte, ki jelentkezik matekversenyre. Jó tanár volt, ezért szinte az egész osztály fölállt, de én ülve maradtam. Édesapám nem sokkal ezután bement egy fogadóórára érdeklődni az előmenetelemről. Elmesélte, mennyire lelkesedem a matematikáért, és szeretné, ha ezzel foglalkoznék. Marci bácsi látta ugyan az ötöseimet, de nem értette a lelkesedésemet, hiszen még a versenyre sem jelentkeztem. Édesapám nyomban fölíratott a listára.

Egy hét múlva a magyartanár toborzott szavalóversenyre. Gondoltam, édesapám elvárja, hogy versenyekre járjak: jelentkeztem. A tanár kicsit meglepődött, és kihívott, hogy olvassunk föl egy szöveget. Mindenkit megdicsért, de azt tanácsolta, ne menjek szavalóversenyre. Otthon aztán kiderült: nem értettem meg, hogy édesapám szerint matematikával kellene foglalkoznom, mert nekem a csöndes, kitartó munka való.

Sose felejtem el, amikor hetedik elején Marci bácsi fölírta a tábla jobb sarkába: Középiskolai Matematikai Lapok, és közölte, hogy még kapható a szeptemberi szám. Édesapám elküldött a József nádor téri nagy hírlapüzletbe, ahol félóra sorbaállás után derült ki, hogy már elfogyott a folyóirat. Valahonnan mégis szereztünk egyet, és nekiálltam a feladatok megoldásának. Persze, hetedikben ezek még nagyon nehéznek bizonyultak, de arra törekedtem, hogy havonta legalább egy példát kidolgozzak. Minden hónap 28-án este adtam fel a megoldást a Petőfi Sándor utcai főpostán, mert az 10-ig nyitva volt. Néha összefutottam egy másik gyerekkel, aki ugyanígy az utolsó percben küldte el a levelét, és nekiálltunk megbeszélni a példákat.
A gimnáziumi évek alatt Marci bácsi már biztatott, hogy jelentkezzem matematikusnak. Második után váratlanul átment az Apáczaiból a Radnótiba. Az érettségi találkozókon többször próbáltuk megtudni, miért hagyta ott a gimnáziumunkat, de csak annyit mondott, hogy konfliktusai voltak.
Akkoriban a tanárok délutánonként még adtak magánórákat otthon. Marci bácsi is tanított néhány kivételezett ismerőst, és megengedte, hogy egyik barátommal kéthetente vagy havonta elmenjünk hozzá szerda délutánonként. A Mester utcában lakott, az 5. vagy a 6. emeleten; mindig gyalog ballagtunk hozzá fel. Eközben is a példákról beszélgettünk, és egyszer, amikor becsöngettünk, idegen nyitott ajtót: annyira elmerültünk a beszélgetésben, hogy egy emelettel följebb mentünk. Ugyanazon a napon, az óra után lefelé menet, ismét matekozás közben, furcsa ajtóval találtuk magunkat szembe: ezúttal a pincében kötöttünk ki.

Egészen az érettségiig járhattunk Marci bácsihoz. Nála tanultuk meg például a komplex számokat. Akkor már írta a matematikatörténeti lexikont, és néha abból mesélt, máskor mi álltunk elő egy feladattal. Fantasztikus ember volt. Nagyon tudott lelkesíteni, de néha kegyetlenül leforrázott. Például rengeteget gondolkoztam azon, hogyan lehetne szöget harmadolni euklideszi szerkesztéssel. Mondtam Marci bácsinak, hogy van egy ötletem. Azt válaszolta: "Jó." "Elmondhatnám?" "Nem." "Miért nem mondhatom el?" "Mert a szögharmadolást euklideszi szerkesztéssel nem lehet elvégezni." Akkor nem értettem, miért hűtött le ilyen keményen, de utólag rájöttem, hogy igaza volt: sok szép feladatot kereshetek, ne vacakoljak hát olyasmivel, amit nem lehet megoldani. Ez az epizód gyakran eszembe jut mostanában, amikor "feltalálók" jönnek hozzám örökmozgók és más képtelen szerkezetek ötletével. Miként tudom elmagyarázni, hogy rossz úton járnak? Az idősebbeknek valószínűleg sehogy, és a fiatalokat is egyfajta keménységgel kell visszautasítani. Persze, az embernek nagyon biztosnak kell lennie magában, mert sosem tudhatja, hogy valóban "lehetetlen tárgyakat" akarnak-e megvalósítani.

Sokat köszönhetek Sain Mártonnak. Kezdtem is beleélni magam, hogy matematikus leszek, de édesapám azt mondta, a mérnöki pálya biztonságosabb lenne. (Még ma is sok mindenben kikérem a véleményét, vagy egyszerűen csak elmesélem a problémáimat, és azzal segít, hogy végighallgat.) Az ő tanácsát követve a Műegyetem Gépészmérnöki Karára jelentkeztem, gépgyártás-technológusnak. Fogalmam sem volt, mit csinál egy gépészmérnök, de olyat akartam tanulni, amit sok területen hasznosíthatok, hogy minél szabadabban választhassam meg később a munkámat.

A felvételi után, persze, el kellett menni katonának. A repülősöknél voltam Szolnokon: repülőgép-szerelőnek képeztek ki bennünket, ami műszaki tapasztalatszerzés szempontjából nagyon jó volt. Nagyapám amúgy is mindig azzal gyötört, hogy barkácsoljak. Rendszeresen megvette nekem az Ezermester című újságot, és régi vekkereket nyomott a kezembe, hogy szedjem szét őket. A katonaság alatt kiosztottak egy ócska, stencilezett papírt, amelyben az állt, hogy matematikus mérnök szak indul a Gépészmérnöki Karon Farkas Miklós és Béda Gyula szervezésében. Akkoriban Béda Gyula volt a dékán; Farkas Miklós matematikus. Nagyon szerencsésnek bizonyult, hogy a Gépészmérnöki Karra olyan professzor került, aki differenciálegyenletekkel foglalkozik. A frissen felvettek elmentek egy évre katonának, ezért az előfelvételiseket kérdezték meg, akarnak-e jelentkezni. Úgy éreztem, a legjobb pillanatban indult ez a képzés. Marci bácsi elképzelése is valóra válik és mérnök is leszek.

Kitűnő matematikaoktatást kaptunk; később szinte minden területnek nagyon jó mérnöki alkalmazásaira találtam.

- Mit tanultak?

- Analízist, algebrát, differenciálgeometriát, valószínűség-számítást, statisztikát, operációkutatást, valós függvénytant, funkcionálanalízist. Nagy hatással volt rám Borbély Samu, aki komplex függvénytant adott elő. Ő még részt vett a 30-as évek elejének berlini aerodinamikai kutatásaiban, és számunkra ő képviselte a hetvenes években a "nagyvilággal" való kapcsolatot. Folyóiratok jártak ugyan, de nem beszéltünk jól idegen nyelveket és alig utaztunk. Borbély Samu úgy tanított, hogy a gyakorlatban minél jobban felhasználhassuk a matematikai tudást. Szöges ellentéte volt Czách László, aki az ELTE-ről járt át hozzánk. Az első előadást azzal kezdte, hogy "kérem, nekem azt mondták, tanítsak funkcionálanalízist. El nem tudom képzelni, egy mérnöknek mi szüksége lehet erre, de ha maguk meghallgatnak, én megtanítom." Csak évek múlva derült ki, mire használhatom ezt a tudományt.

- Milyen feladatot sikerült a segítségével megoldania?

- Szerszámgépek rezgésével kezdtem el foglalkozni, és kiderült, hogy a felmerülő problémát késleltetett differenciálegyenlettel lehet modellezni.

- Mitől "késleltetett" a differenciálegyenlet?

- Az egyenletben időkésleltetés van, mert a pillanatnyi állapot változását egy múltbeli érték határozza meg. Például egy gyárban dönteni kell a termelés csökkentéséről vagy növeléséről, ehhez pedig megvizsgálják az árakat. De nem a pillanatnyi árakat ismerik, hanem csak az előző napit, tehát a múltbeli hatás érvényesül. Vagy amikor zuhanyozáskor próbáljuk a víz hőmérsékletét szabályozni, a víz kis késéssel ér a fejünkre. Ha az ember túl gyorsan tekergeti a csapokat, vagy túl meleg, vagy túl hideg vizet enged magára: a szabályozáshoz türelemre van szükség. A beavatkozás és a jelérzékelés közötti időkésleltetések okozzák a gondot. Ezt a jelenségkört a mérnöki gyakorlatban, különösen a gépészetben korábban alig modellezték. A szerszámgéprezgés esetében nagyon komoly időkésleltetés lép fel, mert a rezgő szerszámkés hullámosra vágja a munkadarab felületét és a munkadarab körülfordulása után már hullámos felületet kell vágnia - olyan, mintha a szerszámkés a saját maga által keltett hullámokba futna bele. Ugyanígy, ha csúszkálunk a kádban, a hullám kiszalad a kád végére, visszaütődik, és a saját hullámunkkal ütközünk össze. Ha rácsapunk a kovácsológépek üllőjére, leszalad a hullám, majd visszajön: kis késéssel a saját múltja köszön vissza. Mára az időkésleltetés vizsgálata és kezelése sok műszaki feladatban kulcsfontosságúvá vált.

Az időkésleltetett differenciálegyenletek nem közönséges differenciálegyenletek. Ezek általánosabbak, retardált funkcionál differenciálegyenletek: olyanok, mintha végtelen dimenziós közönséges differenciálegyenletek lennének - és máris ott vagyunk a funkcionálanalízisnél. A legújabb könyveket azért tudtam elolvasni, mert értettem, mi a Lebesgue-Stieltjes-integrál, vagy a Riesz-féle reprezentációs tétel.

Általánosságban nem merném kijelenteni, hogy egy mérnöknek szüksége lenne ilyen absztrakt matematikára, de nagy élvezet, amikor a gyakorlati problémák megoldása összeegyeztethető a tiszta matematika alkalmazásával. Nem tudom, fogunk-e megint funkcionálanalízist tanítani, néhány évtizeddel ezelőtt azonban hasonló probléma vetődött fel a vektor- és a tenzoralgebra tanításával. Az volt a kérdés, hogy szüksége van-e ezekre egy mérnöknek, vagy sem. A húszas-harmincas években az egyenleteket még skalár alakban írták le, komponensenként. Ha bevezetjük a mátrix- és vektorjelölést, nem kell minden komponenst külön kiírni, de tudjuk, hogy a jelölések mögött mire kell gondolni.

Azt mondják, a mérnököknek minden korábbi és új szakmai tudást meg kell tanítani. A képzés időtartama kicsit nő, de közel sem annyival, mint amennyi új ismeret keletkezik. Ezért növelni kell az absztrakciós szintek számát. Ez a lépés a vektorszámítás terén már megtörtént. De a módszernek van hátulütője is: ha valaki a tanulmányai elején elveszti a fonalat, később már nem "talál ki az erdőből". Ha a sajátértéket egyszer a sajátfrekvencia, máskor pedig felületi főgörbületek számítására használjuk, és ezt nem gyakorolta be valaki legalább 2×2-es vagy 3×3-as mátrixokon, elveszti a lába alól a talajt. Amikor kalkulátort használok, akkor is sejtenem kell, mennyi 7×8, mert éreznem kell,  minek kell kijönnie. Ugyanez igaz a programozási nyelvekre: ha valaki leír egy parancsot, éreznie kell, mi történik a számítógépben, és képesnek kell lennie arra, hogy egy-két "játék példán" elképzelje a feladatot. Különben az absztrakció üres, hiányzik az alap. Tehát az absztrakciókra való építkezésnek az a veszélye, hogy ha valaki nem lát a jelek és a számok mögé, összeomlik az egész épület.

Mégis nagyon hiszek abban, hogy a matematikát így lehet használni. Egy ipari szakembertől hallottam Angliában, hogy vállalatánál kiderült: minél jobban ért valaki a matematikához, annál jobb mérnök. Számos sikeres mérnök mégis hallatlanul sok próbálkozással, "ráérzéssel" dolgozik. Nem bánik precízen a matematikával, de végül ugyanoda ér el, mint a matematikus elme. Az a legjobb, ha a két felfogás találkozik.

- Nemrégiben hallottam egyik tanítványa előadását a forgácsolás során fellépő rezgésekről. A közönség nemcsak a mérnöki feladat elegáns matematikai kezelését értékelte, hanem a jól kidolgozott poénokat is. Az előadás például egy filmrészlettel kezdődött, ahol a szerszámgép sivítása indította be a hidegfúziót.

- Ez a film a Láncreakció, Keanu Reeves játszik benne. Pasadénában tapasztaltam, hogy a PhD-hallgatók végzés után nem akarják otthagyni a szép környezetet, ezért igyekeznek elhelyezkedni  Hollywoodban vagy a Jet Propulsion Laboratory-ban, ahol a műholdakat és az űrrepülőgépeket gyártják. Ők mesélték, hogy a filmiparban sokkal szigorúbb titkossági előírások vannak, mint az űrkutató központban, mert a filmesek nagyon vigyáznak a technikai ötletekre.

Szeretem a mozit, és a doktoranduszaim részt vesznek a számunkra izgalmas filmek gyűjtésében. A hallgatóknak is gyakran vetítek. Például a Mátrix-trilógia második részében két kamion szalad frontálisan egymásnak, és a rugalmasan visszaverődő hullámok gyönyörű szimulációját látjuk: egy nyilvánvalóan tudományos célra kifejlesztett képsort ültettek át a filmbe. Egy diákköri munka során ugyanezt a szimulációt elvégeztük rúdra, de nincs körülötte a kamion és a táj, nem folyik ki és lobban lángra a benzin.

A szerszámgéprezgéseknél föllépő sípoló hanghoz nagyon hasonlít a közlekedési dugók jelensége. Ennek az a legfőbb oka, hogy késve fékezünk. Sokszor olyankor is kialakulnak dugók, amikor nincs baleset: összesűrűsödnek az autók, majd elindulnak. Ezeknek a "hullámoknak" a terjedése egyfajta instabilitásnak, rezgésnek felel meg. Az időkésés ugyanolyan, mint a szerszámgépek esetén: hasonló hullámok keletkeznek. A nemlinearitás is közös a két jelenségben: a szerszámgépeknél ez akkor lép fel, amikor a kés annyira rezeg már, hogy kilép az anyagból, megszakad közöttük a kapcsolat; a közlekedési dugónál pedig akkor, amikor megállunk. Nemrég jelent meg a cikkünk egy neves angol lapban, és úgy éreztük, hogy az időkésleltetés teljes analízisét mi végeztük el először. Hamarosan vetíteni kezdték a Mission Impossible 3 című filmet, Tom Cruise-zal. Az elején egy baráti társaságban megkérdezik Tom Cruise-tól, mivel foglalkozik. Azt válaszolja, közlekedési elemző, és el is magyarázza, hogy az gyönyörű dolog, mert a közlekedésnek memóriája van: ha az ember rálép a fékre, annak hosszú idő múlva is érezhető a hatása - és döbbenten hallom, hogy elmondja a cikkünk alapgondolatait. Valószínűleg Pasadenában is foglalkoznak a témával, én pedig ezt a filmrészletet is felhasználom a tanításhoz. Törekszem rá, hogy a bonyolult, elvont problémákat, amelyekről a funkcionál differenciálegyenletek és a végtelen dimenziós terek nyelvén is lehet beszélni, közel hozzam a hallgatókhoz és megmutassam az érdekességüket.

Egy kisebb csoportnak a Robotok dinamikája című tárgyat tanítom, és éppen tegnap adtam elő, hogy a számítógépeknek is van "reflex"-késésük: megkapják a jelet, kicsit számolnak, aztán viszszaküldik, tehát kis késéssel reagálnak. Ennek kapcsán beszélek arról, hogyan egyensúlyoz az ember, és hogyan "egyensúlyoznak" a számítógépek, majd meghatározzuk, mekkora lehet a reflex-késésük. Számos hasonló jelenség fordul elő körülöttünk. Kiszámoljuk például, hogy egy ittas ember dülöngélésének a frekvenciája - az egyensúlyozás miatt - 1-2 hertz. Elmesélem, hogy az idős emberek azért is esnek el gyakran, mert lassulnak a reflexeik, és ez befolyásolja az egyensúlyozásukat. A jelenség modellezésére sok hivatkozást kaptam, de arra vagyok a legbüszkébb, amelyik egy Nature-cikkben jelent meg. A cikk arról szól, hogy a bizsergető talpú papucsokban az idős emberek kevésbé esnek el, holott az ellenkezőjét várnánk. A bizsergés segítségével azonban hamarabb megérzik, hogy dőlnek. Az idősek esetében nemcsak a reflexek lassulnak, hanem megnő az érzékelési küszöb, a "holt sáv" is: nagyobb elmozdulásnál veszik csak észre, hogy dőlnek. Véletlenszerű zavarás mellett gyorsabban megérzik, hogy baj van, és időben reagálhatnak az izmaikkal. Például egy ember 1-2 percig tud egyensúlyozni egy rudat az ujján, de ha a másik kezében kólás üveget ráz, akkor 5-6 percig is képes erre a mutatványra. Ha egy olyan Parkinson-kórosnak, aki már nem tud járni, a kezébe adnak egy labdát, amelyet periodikusan feldobál, akkor újra jár. Ha elejti a labdát, összeesik a remegéstől. Az időkésleltetéses dinamika rendkívül izgalmas módon jelenik meg az idegrendszer működésében. A neurológusok egészen más szemszögből kutatják a mozgáskoordinációt, de a vizsgálat megindult a mérnöki oldalról is. Differenciálegyenletekkel és a késleltetés figyelembevételével egyelőre egy-két neuront próbálunk összekapcsolni, és matematikai úton követjük, mi minden történhet velük.

- Nem csodálom, hogy a hallgatók ötösre osztályozzák tanári munkáját.

- Nemrég kaptam egy korsót is a végzős gépészmérnökök gyűrűavató bálján.

- Az áll rajta, hogy Stépán Gábor az évfolyam legnépszerűbb oktatója.

- Nagyon büszke vagyok rá, mert "kemény" tárgyakat tanítok: dinamikát és rezgéstant.

Diplomaosztáson

- Később is megmarad a kapcsolat a diákjaival?

- A mellettem levő szoba a doktoranduszoké. Délután, amikor bezár az adminisztráció, kinyitom az elválasztó ajtót, és 8-9-ig, amíg haza nem megyek, át lehet sétálni. Ilyenkor tudunk beszélgetni. Már a másodéves hallgatók között is igyekszem észrevenni a jókat, és a vizsgán beszélgetve arra biztatom őket, hogy kapcsolódjanak be valamelyik kutatásunkba. Nagyon szeretek tanítani, ez a munkám igazi értelme.
 

---

Természet Világa,

138. évfolyam, 3. szám, 2007. március https://www.termvil.hu/archiv/  https://www.chemonet.hu/TermVil/