MATEMATIKA

"A matematika Mozartja" -- ki volna méltó e hasonlatra? Erdõs Pálra, aki szeptember 20-án szívrohamban hunyt el egy varsói konferencia során, méltán illik ez az elnevezés. Századunk egyik legragyogóbb elméje volt; alig húszéves, amikor a nagy berlini matematikus, Issai Schur "a budapesti varázsló"-nak nevezte el, mások a "nyugati Ramanujan" vagy "napjaink Eulere" néven illették.

Erdõs, aki emberként is kiváló volt, olyan szenvedéllyel és odaadással élt tudományáért, ami még a tudósok közt is ritkaság. Publikációi mintegy 1500 cikk, csaknem 500 társszerzõvel, szinte egy nagyságrenddel múlják felül még a legtermékenyebb kortársakét is. Ám nem csak mennyiségi szempontból tûnt ki. Gyakran emlegette barátai elõtt, hogy a régi magyar országgyûlésben a szavazatokat nem számolták, hanem mérlegelték; ugyanígy, egy matematikust is a legjobb tételei szerint kell megítélni. Több mint hat évtizedes bámulatos munkássága során Erdõs alapvetõ eredményeket ért el a számelméletben, a valószínûségszámításban, a valós és komplex analízis terén, a geometriában, az approximációelméletben, a halmazelméletben és különösen a kombinatorikában. Zsenialitása talán a számelméletben és a kombinatorikában tündökölt a legfényesebben. Gyakorlatilag õ teremtette meg a valószínûségi számelméletet, a végtelen számosságok partíció-kalkulusát, az extremális gráfok és a véletlen gráfok elméletét.

Erdõs 1913. március 26-án Budapesten született magyar zsidó családban. Szülei matematikatanárok voltak, és amíg 1930-ban be nem került a budapesti egyetemre, jobbára otthon tanult. Másodéves hallgató korában már olyan eredményeket mutatott föl, melyek nemzetközi elismerést vívtak ki számára. Meghívást kapott Manchesterbe a Louis Mordell vezette kiváló matematikus csoportba. Németországba készült, de a fasizmus elõretörése megelõzte. Tréfásan megjegyezte, hogy a hagyományos zsidó pohárköszöntõt meg kellene változtatni "Jövõre Göttingenben!"-re. Négy igen termékeny évet töltött Manchesterben, közben gyakran ellátogatott Cambridge-be, Oxfordba és Londonba is.

1938-39-ben igen sikeres évet töltött Princetonban az Institute of Advanced Study-ban. Mark Kaccal és Aurel Wintnerrel megalapozta a valószínûségi számelméletet; Turán Pállal fontos eredményeket ért el az approximációelméletben és váratlan megoldását adta a dimenzióelmélet egyik kiemelkedõ problémájának.

Intézeti ösztöndíját furcsa módon nem újították meg, ekkor kezdett el utazni. Nem tért vissza Európába egészen 1948-ig, amikor több mint egy évtized után elõször nyílt lehetõsége arra, hogy Magyarországon meglátogassa édesanyját és azt a néhány megmaradt rokonát, akik a Holocaustot túlélték.

1949-ben Atle Selberg és Erdõs elemi bizonyítást adtak a prímszámtételre, melyet elõször 1896-ban bizonyítottak be a komplex függvénytan segítségével. Több mint ötven évig úgy vélték, hogy erre nem is adható elemi bizonyítás.

Az 50-es években nagy eredményeket értek el Arye Dvoretzkyvel és Shizuo Kakutanival a bolyongási probléma és a Brown-mozgás terén. A 60-as években Erdõs sokat dolgozott a halmazelméletben , "a Georg Cantor teremtette paradicsomban". Radó Richárddal és Hajnal Andrással megalapozta a partíció-kalkulust, ami nagy végtelen halmazok relatív méretének a kifinomult vizsgálata. 1966-ban John Selfridge-dzsel a számelmélet egy évszázados problémáját oldották meg. Rényi Alfréddel közösen megalapozták a véletlen gráfok elméletét.

Sosem volt állandó állása [1], de soha nem is pályázott ilyenre. Még ha volt is egy egyéves kutatói megbízása -- ami igen ritkán esett meg --, sûrûn látogatta meg máshol élõ barátait, hogy közösen dolgozzanak. Új fedél, új bizonyítás [2] ( ez volt Erdõs legendás mottója, és valóban, húszas éveitõl kezdve nemigen fordult elõ, hogy hét egymást követõ éjszakát ugyanabban az ágyban töltött volna. A 60-as évektõl jórészt az Egyesült Államokban élt, nyaranta általában Budapestre látogatott, de hosszabb idõszakokat töltött Izraelben, Kanadában és Angliában is.

Erdõs számos területen hatott a matematikára. Sokszorosan igazolta, hogy az elemi módszereknek megvan a maguk helye a matematikában. Az elemi ez esetben nem azt jelenti, hogy egyszerû; egy elemi bizonyítás a nagy hatású túlfinomult eszközök helyett inkább a szellemességen, ötletességen alapszik (a megvalósításhoz azonban gyakran hatalmas nehézségeket kell leküzdeni). Õ volt az elsõ, aki felismerte, hogy a véletlen módszerek nagyon hatékonyan alkalmazhatók számos olyan problémára, melyeknek semmi közük sincs a véletlenhez. Mára már közhellyé vált a matematikában, hogy a megfelelõ véletlen kiválasztásokkal megkaphatunk olyan objektumokat, melyeket explicit módon igencsak nehéz megkonstruálni, és sok modern gyakorlati számítógépes algoritmus hatékonysága is ilyen véletlen eljárás alkalmazásán múlik. Az, hogy e módszer mára elterjedt, Erdõs érdeme.

Erdõs mégis mint problémafelvetõ volt a legnagyobb. Az egész matematika történetében e téren nincs hozzá fogható.

Több száz izgalmas problémát hagyott maga után, melyeket könnyû megfogalmazni, de amelyekrõl általában kiderült, hogy hajszálpontosan a dolgok lényegére irányultak. Az 50-es évektõl a felvetett problémák megoldására pénzdíjakat tûzött ki, melyeknek összege tükrözte a feladat általa vélt nehézségét. Egy Erdõs-probléma megoldása azonban mindig több dicsõséget hozott, mint anyagi sikert.

Egész életében lelkesen segítette a matematikusokat, fõleg a fiatalokat. (Kedvence a rendkívüli tehetségû Pósa Lajos volt.) Több tucatnyi olyan matematikus van a világon, aki gyakorlatilag neki köszönheti karrierjét. Én magam még 15 éves sem voltam, amikor megismertetett a kombinatorikával, s ezzel meghatározta egész életutamat.

A tulajdon csak nyûg -- tartotta Erdõs, s mindvégig nagyon szerényen élt. Nem áhítozott akadémiai kitüntetésekre, és kissé kívül maradt a matematikai intézményrendszertõl. Mindemellett 1984-ben Shiingshen Chernnel együtt Wolf-díjat kapott, a vele járó 50 ezer dollár nagy részét azonban szétosztogatta. 1973-ban a Londoni Matematikai Társaság tiszteleti tagjává választotta és 1975-ben vendégprofesszor a cambridge-i Trinity College-ban. Tagja volt a magyar (1956), az amerikai (1979), az indiai (1988), az angol (1989) és más tudományos akadémiáknak és sok díszdoktori címet kapott.

Szerencse, hogy 1993-ban Csicsery György dokumentumfilmet készített róla.

Erdõs Pál úgy élt, ahogyan akart: bizonyításaival és sejtéseivel nagyban elõsegítette a matematika fejlõdését. Hetvenes éveiben járva is ontotta az izgalmas eredményeket és halála napjáig rendkívül termékeny tudóst maradt.

1 A pontosság kedvéért megjegyezzük, hogy az utolsó évtizedekben az MTA Matematikai Kutató Intézet volt a munkahelye és errõl a "támaszpontról" indult megszámlálhatatlan és hosszú világköri útjaira (a szerk.)

2 Lefordíthatatlan szójáték: another roof, another proof

Vissza a tartalomjegyzékhez